人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结
人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结 1.1、正数和负数 (1) 正数:大于0的数叫做正数。负数:小于0的数叫做负数。0既不是正数,也不是负数。 (2) 写法区别:正数前的 + 可写可不写,但通常不写;负数前的 一 必须写。 (3) 表示意义:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 例如:气温零上与零下,海拔以上与海拔一下,收入与支出,向北与向南…… 1.2.1、有理数 (1) 有理数定义:整数和分数统称为有理数。 ※关于分数:包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数 切记无限不循环小数(目前只知道m 不属于分数,所以n也不属于有理数。 r 整数负数和零 非负整数:(不是负的整数)=> 正整数和零 非负有理数:(不是负的有理数)=> 正有理数和零 1.2.2、数轴 (1) 数轴定义:规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴,原点、正方向、单位长度 为数轴的三要素,缺一不可。 (2) 数轴画法:a、画一条直线,在直线上任取一点表示0,作为原点。 b、规定正方向(通常向右)。 c、任取适当的长度为单位长度,注意数轴上每一个表示的长度必须一致。 (3) 数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但是数轴上的点 所表示的数并不是有理数。 ⑷数轴上两点间的距离:较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距 离为 5- (-3) =8 1.2.3、相反数 ⑴相反数的代数定义:只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a,其中一个叫做 另一个的相反数。 (2) 相反数的几何定义:在数轴上位于原点两旁,且到原点的距离相等的两个点所表示的数 叫互为相反数。 ⑶互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数,则a+b=0。 ※壮)互为相反数的两个数常见表示方法:a与-a互为相反数;a+b=0, a与b互为相反数; a=-b, a与b互为相反数。 淤※1.2.3、绝对值(嗷嗷重要) (1) 绝对值定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 |7|:数轴上表示7的点到原点的距离,值为7。 (2) 绝对值的非负性:由绝对值的定义知,绝对值用来表示一段距离,因此对于任何一个数 a都有| a |N0;并且互为相反数的两个数的绝对值相等。 (3) 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是0。即(翻译成数学符号语言) “a , a>0 |a|= J 0 , a<0 该式子应牢记在心,它不仅是绝对值的代数意义,而且说明 -a, a=0 了如何化简绝对值符号,即看绝对值符号里的东东的符号, V. 如果大于0,则去掉绝对值符号后不变,如果小于0,则取掉 绝对值符号后,在前加上一个 (4) 比较有理数的大小:有理数按符号可分为三种,正有理数、零、负有理数。只需掌握两 个负数如何比较大小,两个负数,绝对值大的反而小。 1.3、有理数加减法 (1) 有理数加法法则: a、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 b、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 c、一个数同0相加,仍得这个数。 (2) 有理数的减法:减去一个数,等于加这个数的相反数。 (3) 有理数加减法运算律:加法交换律、加法结合律 1.4、有理数乘除法 (1) 有理数乘法法则:两数相乘,同号等正,异号等负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘, 都得0。 (2) 有理数乘法步骤:先判断结果符号,再计算结果。 (3) 多数相乘结果符号判断:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负 因数的个数是奇数时,积是负数。 (4) 倒数:乘积是1的两个数互为倒数。 (5) 有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 两数相乘,同号得正,异号等负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0数,都得0。 (6) 乘法运算律:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 1.4、有理数的乘方 (1)乘方的定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幕。 n一指数 读作:a的n次方或a的n次幕(特例:平方、立方) 如数 (2) a。表示的意义:n个a相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方,指数1通常省略。 (3) 有理数乘方法则:负数的奇次慕是负数,负数的偶次蓦是正数。 正数的任何次幕都是正数,0的任何正整数次慕都是0。(0的0次幕不存在)