中考数学复习指导:如何进行中考前的解题指导
如何进行中考前的解题指导 中考前的习题讲解有别于平时的习题讲解,不可就题论题,避免思路单一,思维定 势.因此需通过一些题目的变式,拓宽学生的思路、抓住问题的本质,通过一些注意点的 提醒,给学生以警示和提醒. 一、认真读题,防止主观臆断 例1小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏,每一局游戏双方各自随机做出“石 头,,、“剪刀“布”三种手势的一种,规定“石头”胜“剪刀〃,“剪刀”胜“布”,“布” 胜“石头”,相同的手势是和局. (1) 用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少? (2) 如果两人约定:只要谁率先胜两局,就成了游戏的赢家.用树形图或列表法求只进 行两局游戏便能确定赢家的概率. 开始 剪子石头布 /个、 豹子石头布剪子石头布剪子石头布 图1 分析(1)画树状图得: 从而可求得两人获胜的概率都是上. 3 (2)由(1)可知,一局游戏每人胜、负、和的机会均等,都为!. 任选其中一人的情形可画树状图如图2. 共有9种情况,每一种出现的机会均等,当出现(胜,胜)或(负,负)这两种情形 时,赢家产生. 2 所以两局游戏便能确定赢家的概率为兰. 9 开始 第一局 胜 第二局胜负和 负 和 胜负和胜负和 注不少学生提出这样的问题:当出现一胜一和或一负一和这两种情形时,赢家也能 产生.审题是解题的第一步,也是最关键的一步,学生之所以有这样的想法,是由于读题 不仔细造成的,所以要提醒学生,遇有不清楚的问题,只能反复阅读题目,才能保证解题 正确,千万不能凭自己的主观臆断. 二、加强变式,防止回囹吞枣 例2如图3, 一只蚂蚁从如图所示位置向上爬,在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每 一个岔路口都会随机的选择一条路径,那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率分别是多 少? 分析这是一道课本习题的改编,设第一个岔路口为0,根据题意,蚂蚁爬到该岔路 口的三条路径的概率相等,且均为接着可分别求出爬到树枝头A和E的概率分别为L 39 和上. 注为使学生真正掌握这种方法,笔者对题目进行了变式:把图3改成图4,其它不 变.设第一个岔路口为0,根据题意,蚂蚁爬到该岔路口的两条路径的概率相等,且均为 接着可求出爬到树枝头A的概率为上;设沿树干向上第二个岔路口为P,则蚂蚁爬到 26 该岔路口的两条路径的概率相等,且均为上,接着可求出爬到树枝头E的概率为L.可见, 虽然图形产生了细微的变化,方法一样,但结果截然不同. 图4 临近考试,学生的心理处于波动时期,对问题的把握往往不准,作为教师应放缓节奏、 讲清讲透、加强变式,只有这样,学生才能抓住问题本质. 三、方法灵活,防止生搬硬套 例3有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图5所示,正常水位下水面宽AB=60米,水 面到拱顶距离CD=18米,当洪水泛滥,水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施?请 说明理由(当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施). 分析 因为CD为弓形AB的高,所以弧职的圆心在直线CD ±,设圆心为0,连 OM. OA,如图6.这时,分别在RtAOAC和Rt^OME利用勾股定理即可求得. 注 可对题目进行如下变式:将题目中的“圆弧形”改为“抛物线形”,其它不变.这 时学生有可能仍用上面的方法做,实际上由于题目的背景发生了本质的变化,方法也发生 了本质的变化,应当建立适当的平面直角坐标系来解决.以AB所在直线为x轴,以CD 所在直线为y轴,建立如图7所示的坐标系,则可求得抛物线ADB的解析式,从而解出 问题. 可见考前介绍一种解题方法,应从学生的角度出发,认真分析该方法的适用范围,有 时碰到看上去类似的问题,而实际上方法有可能已经发生了根本变化,所以,教师应同时 考虑到这种方法有可能给学生带来的负面干扰. 四、总结规律,防止张冠李戴 例4如图8,直线/与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正 半轴于C点,若AB: BC= (m-1): l(m>/),则ZkOAB的面积(用m表示)为( ) (A) 2m (D) m2 -1 2m 图8 分析 分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为H、I显然, Saoab+SAobi=S 梯形 abih+Saaoh=S 四边形 abhi, 而 SAOBI = SAAOH, 可得 SAOAB = S 梯形 ABIH, 弄懂这一点,这道题目就迎刃而解了. 注本题这样讲解固然是正确的,但因为学生有可能并未准确把握结论,所以在图7 中可能认为S^OAB = S梯形ABIH,从而只要碰到这种斜置于坐标系中的三角形,均可以用 类似的方法转化为一个直角梯形的面积,事实上,这个认识是错误的,上述结论只对由反 比例函数上的两点及原点构成的三角形成立. 为了较快解决一些填空、选择题,许多教师们往往补充一些结论,但部分学生由于对 一些结论一知半解,导致滥用结论的现象,从而出错,因此,在考前指导中,除了应讲清 什么样的方法是对的外,还要讲清可能产生的错误,让学生明白每一结论适用的范围. 五、抓住本质,防止弄巧成拙 例5有一列数,按一定规律排列成:1, -3, 9, -27, 81, —243,…则第n个数 为:• 分析每个数均包括符号和绝对值两方面,分别找出符号的规律和绝对值得规律可得 第n个数为(一1) n-1 - 3n-1,也就是(一3) I. 注 若把题目变式为:有一列数,按一定规律排列成1, —3, 9, —27, 81, —243…, 其中某三个相邻的数的和为一1701,则这三个数分别是多少? 不少学生为此题冥思苦想,想出如下方法: 设第1个数是(一3) L则第2个数为(一 3)n+l,第3个数为(一3) “2,所列方程 为: (-3)n+(-3)n+1 + (-3)n+2=-1701. 这样的方法显然将简单问题复杂化了, 实际上,若设第1个数是x,则第2个数为一3x,第3个数为9x,则所列方程为: X—3x+9x= —1701. 考前一段时间,训练难度往往比较大,容易造成学生总是把简单问题复杂化.本题若 抓住本质:这一列数中后一个数总是前一数的一3倍,则无论是例5还是其变式题均容易 解答出来. 六、检查结果,防止半途而废 n b 例6如图10如果用表示方框中的4个数字,若被圈出的四个数的和为72, c a _ 则这四个数依次为. 日 一 二二 四五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 TT;12 13 14 15 16 ;17 18] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图10 分析 显然b=a+l, c=a+7, d=a+8,则可列出如下方程: a+a+l+a+7 + a+8 = 72. 可得 a=14, b = 15, c = 21, d=22. 注对于本题来说,这个结果是对的,但还少一步:检验这个结果是否符合题意,若 继续提问:被圈出的四个数的和可能为96吗?则同上可列出方程: a+a+l+a+7 + a+8 =