经济数学(本)作业评讲(2)
《经济数学基础(本)》作业评讲(2) 重庆电大远程教育导学中心理工导学部姚素芬 下面我们将对第二次作业中的第三题进行作业评讲。 下文中,黑色的是问题与答案, 绿色是说明和解释。 _ 1 0 2 「2 r 1.设矩阵A = -12 4 ,B = -1 3 3 1 1 0 3 三、计算题 此题的考核知识点有3点: ,求(2Z-At)B . ⑴矩阵的定义; ⑵矩阵的运算; ⑶矩阵的转置。 分析:此题的难点是矩阵的乘法运算,要解此题,首先要计算(2/-At),减法运算比 希望同学们一定要仔细。具体解 较简单,只需对应元素相减,矩阵的乘法运算比较复杂, 题步骤如下。 1 0 0「 ■ 1 0 2~ 解:因为21 —2 0 1 0 — -12 4 0 0 1 3 1 1 -1 1 -3 0 -1 1 0 0 2_ 2 4 1 — 2 -4 _ 1 1 -3 2 r 「1 -5「 所以(2/ —)8 00 -1 -1 3 — 0 -3 -2 - 4 1 0 3 0 -11 1 0 0 1 1 -1 -1 0 1 2.设矩阵A = ,那么AA 可逆吗?若可逆,求逆矩阵乂・ 此题的考核知识点有3点: ⑴矩阵的定义; ⑵矩阵的乘法运算; ⑶利用初等行变换求逆矩阵的方法。 分析:此题比较难,要做此题,必须构建矩阵(A, I),然后利用行进行变换,最后形 1 1 -1 1 0 0 1 1 0 1 — ~2 2 0 -1 1 1 0 1 1 1 -1 1 0 1 0 1 ~2 2 0 0 1 1 1 「1 0 0 2 0 1 — 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 2 2 -1 1 ~2 1 2 0 1 2 1 2 「1 1 0 2 1 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 2 0 0 0 0 1 2 成(I, A 1),得到逆矩阵A』。具体解题步骤如下。 解:由矩阵乘法和转置运算得 「1 0 o- 1 1 -1 ■ 1 1 -「 AA = 1 1 -1 0 1 0 — 1 3 -2 -1 0 1 0 -1 1 -1 -2 2 利用初等行变换得 1 1 -1 1 0 o- 1 1 -1 1 0 o- 1 3 -2 0 1 0 — 0 2 -1 -1 1 0 -1 -2 2 0 0 1 0 -1 1 1 0 1 2 0 1 0 1 1 1 1 2 即( ⑵矩阵的运算; ⑶矩阵的转置。 分析:此题的难点是矩阵的乘法运算,要解此题,首先要计算可4气注意,矩阵的乘 法运算比较复杂,希望同学们一定要仔细,然后,再做加法运算,加法运算比较简单,只 需对应元素相加。具体解题步骤如下。 「2 1 2 1 1 - -6 「 解:BA7 +C = 0 1 0 0 -2 + 2 2 0 0 2 2 0 -4 2 6 0 - -6 r ~0 1~ 0 -2 + 2 2 = 2 0 4 0 -4 2 0 2_ 2 0 0 -4 7 -1 0 5 -2 6 1 0 8 4 -3 -5 4.计算四阶行列式:。4 = 此题的考核知识点有2个: ⑴行列式的计算方法; ⑵代数数余子式。 分析: 计算多阶行列式的一般方法都是采用代数数余子式进行降阶,从题目可知第一行只有 两个非0数,所以可以按第一行展开,具体解题步骤如下: =2{(—1)・(一1)日 1 -3 0 -5 + 5・(—1产3 1 -3 + 4(7-(-1)1+1 1 -3 + (—1) •(-1产 -2 1 8 -3 解:由代数余子式的定义 -1 0 5 7 -1 0 r>4 =2-(-1)1+1 6 1 0 + (-4).(-1 广4 -2 6 1 4 -3 -5 8 4 -3 =-834 一 0 1 o- 1 5.已知矩阵方程X=AX+B,其中A = -1 1 1 ,B = 2 0 -1 0 3 5 -3 ,求X . 此题的考核知识点有3点: ⑴矩阵的定义; ⑵求解矩阵方程的方法。 ⑶利用初等行变换求逆矩阵的方法。 分析:此题比较难,要做此题,首先进行矩阵方程变换,即X=(I-AY B,然后利 用初等行变换求(I-A)的逆矩阵。具体解题步骤如下。 解:因为(/ — A)X=3, (/ —应/)= -1 0 -1 -2 -1 -1 -1 0 -1 0 1 1 0 0 0 -1 0 0 -1 -2 1 -1 0 1 0 -1 -1 2 -1 2 -1 1 -1 即(I-A) 1 0 -1 0 -1 -1 -1 _ 0 2 -1 1 -「 --1 3「 -1 2 -1 2 0 = -2 4 0 1 -1 _5 -3_ -3 3_ 所以 X=(I-A)1B = ■X]+ 2xj = —1 6.设线性方程组[ -x1+x2-3x3 = 2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,并判断其解 2xj - x2 +5x3= 0 的情况. 此题的考核知识点有2点: ⑴系数矩阵和增广矩阵的定义; ⑵利用初等行变换求解矩阵秩的方法。 分析: 此题比较简单,只需根据系数矩阵和增广矩阵的定义写出其相应的矩阵,然后利用初 等行变换求解矩阵秩即可,具体解题步骤如下。 解因为 「1 0 2 -I- ~1 0 2 -1 1 0 2 -1 A = -1 1 -3 2 0 1 -1 1 — 0 1