经济数学(本)作业评讲(2)

经济数学基础本作业评讲2 重庆电大远程教育导学中心理工导学部姚素芬 下面我们将对第二次作业中的第三题进行作业评讲。 下文中，黑色的是问题与答案, 绿色是说明和解释。 _ 1 0 2 「2 r 1.设矩阵A -12 4 ,B -1 3 3 1 1 0 3 三、计算题 此题的考核知识点有3点 ,求2Z-AtB . ⑴矩阵的定义; ⑵矩阵的运算; ⑶矩阵的转置。 分析此题的难点是矩阵的乘法运算，要解此题，首先要计算2/-At,减法运算比 希望同学们一定要仔细。具体解 较简单，只需对应元素相减，矩阵的乘法运算比较复杂, 题步骤如下。 1 0 0「 ■ 1 0 2 解因为21 2 0 1 0 -12 4 0 0 1 3 1 1 -1 1 -3 0 -1 1 0 0 2_ 2 4 1 2 -4 _ 1 1 -3 2 r 「1 -5「 所以2/ 8 00 -1 -1 3 0 -3 -2 - 4 1 0 3 0 -11 1 0 0 1 1 -1 -1 0 1 2.设矩阵A ,那么AA可逆吗若可逆，求逆矩阵乂・ 此题的考核知识点有3点 ⑴矩阵的定义; ⑵矩阵的乘法运算; ⑶利用初等行变换求逆矩阵的方法。 分析此题比较难，要做此题，必须构建矩阵（A, I）,然后利用行进行变换，最后形 1 1 -1 1 0 0 1 1 0 1 2 2 0 -1 1 1 0 1 1 1 -1 1 0 1 0 1 2 2 0 0 1 1 1 「1 0 0 2 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 2 2 -1 1 2 1 2 0 1 2 1 2 「1 1 0 2 1 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 2 0 0 0 0 1 2 成（I, A1）,得到逆矩阵A』。具体解题步骤如下。 解由矩阵乘法和转置运算得 「1 0 o- 1 1 -1 ■ 1 1 -「 AA 1 1 -1 0 1 0 1 3 -2 -1 0 1 0 -1 1 -1 -2 2 利用初等行变换得 1 1 -1 1 0 o- 1 1 -1 1 0 o- 1 3 -2 0 1 0 0 2 -1 -1 1 0 -1 -2 2 0 0 1 0 -1 1 1 0 1 2 0 1 0 1 1 1 1 2 即（V）T 「2 1 2- ■-6「 1 0 2 ,B 0 1 0 ,C 2 2 1 -2 0 J- 0 0 2 -4 2 ,计算 BAT C . 3.设矩阵A 此题的考核知识点有3点 ⑴矩阵的定义; ⑵矩阵的运算; ⑶矩阵的转置。 分析此题的难点是矩阵的乘法运算，要解此题，首先要计算可4气注意，矩阵的乘 法运算比较复杂，希望同学们一定要仔细，然后，再做加法运算，加法运算比较简单，只 需对应元素相加。具体解题步骤如下。 「2 1 2 1 1 - -6 「 解BA7 C 0 1 0 0 -2 2 2 0 0 2 2 0 -4 2 6 0 - -6 r 0 1 0 -2 2 2 2 0 4 0 -4 2 0 2_ 2 0 0 -4 7 -1 0 5 -2 6 1 0 8 4 -3 -5 4.计算四阶行列式。4 此题的考核知识点有2个 ⑴行列式的计算方法; ⑵代数数余子式。 分析 计算多阶行列式的一般方法都是采用代数数余子式进行降阶，从题目可知第一行只有 两个非0数，所以可以按第一行展开，具体解题步骤如下 2{1・一1日 1 -3 0 -5 5・1产3 1 -3 47--111 1 -3 1 -1产 -2 1 8 -3 解由代数余子式的定义 -1 0 5 7 -1 0 r4 2--111 6 1 0 -4.-1 广4 -2 6 1 4 -3 -5 8 4 -3 -834 一 0 1 o- 1 5.已知矩阵方程XAXB,其中A -1 1 1 ,B 2 0 -1 0 3 5 -3 ,求X . 此题的考核知识点有3点 ⑴矩阵的定义; ⑵求解矩阵方程的方法。 ⑶利用初等行变换求逆矩阵的方法。 分析此题比较难，要做此题，首先进行矩阵方程变换，即XI-AYB,然后利 用初等行变换求I-A的逆矩阵。具体解题步骤如下。 解因为/ AX3, / 应/ -1 0 -1 -2 -1 -1 -1 0 -1 0 1 1 0 0 0 -1 0 0 -1 -2 1 -1 0 1 0 -1 -1 2 -1 2 -1 1 -1 即I-A1 0 -1 0 -1 -1 -1 _ 0 2 -1 1 -「 --1 3「 -1 2 -1 2 0 -2 4 0 1 -1 _5 -3_ -3 3_ 所以 XI-A1B ■X] 2xj 1 6.设线性方程组[ -x1x2-3x3 2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解 2xj - x2 5x3 0 的情况. 此题的考核知识点有2点 ⑴系数矩阵和增广矩阵的定义; ⑵利用初等行变换求解矩阵秩的方法。 分析 此题比较简单，只需根据系数矩阵和增广矩阵的定义写出其相应的矩阵，然后利用初 等行变换求解矩阵秩即可，具体解题步骤如下。 解因为 「1 0 2 -I- 1 0 2 -1 1 0 2 -1 A -1 1 -3 2 0 1 -1 1 0 1