认识一元一次方程教学设计
北师大版七年级上册 5.1认识一元一次方程 (第一课时)通镇中学 张华卫 教材分析 本节课是小学与初中知识的衔接点,学生在小学已经初步接触过方程,了解 了什么是方程,什么是方程的解,并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节 课将带领学生继续学习方程,一元一次方程等内容,同时也为学生进一步学习一 元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。 教学目标 1. 通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意 义. 2. 通过观察,归纳一元一次方程的概念. 教学重点和难点 重点:1、一元一次方程的概念.2、通过现实情境建立方程模型的思想。 难点:1、列一元一次方程.2、从现实情境中找等量关系。 教学过程 一、师生互动,游戏引入。 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时,学生通常会更主 动。】 情景一:两学生表演(小彬和小华)(21+5) 4-2=13 一天,小明在公园里认识了新朋友小彬。 小华:小彬,我能猜出你的年龄。 小彬:不信。 小华:你的年龄乘2减5得数是多少?小彬:21 小华:你的今年是13岁。 小彬心里嘀咕:他怎么知道的我是年龄是13岁的呢? 如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是 2x-5_,所以得到等 式: 2x-5=21。 在小学里我们已经知道,像这样含有未知数的等式叫做方程。 [选一选]:判断下列各式是不是方程,是的打不是的打“X”。 (1) -2+5=3 ( ). (2) 3 X- 1 =7( ). (3) m= 0 ( ). (4) X> 3 (). (5) X + Y= 8 ( ) .(6)2x2-5x+1=0 ( ).(7) 2 a + b (). 判断方程①有未知数②是等式 二、讲所授新课 (一久[泰一练]:思考下列情境中的问题,列出方程。 情境1:小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周升高约15厘 米,大约几周后树苗长高到1米? 如果设x周后树苗升高到1米,那么可以得到方程: 情境2某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场 的长与宽分别是多少米? 如果设这个足球场的宽为X米,那么长为(X+25)米。由此可以得到方程: 情境3 根据第六次全国人口普查统计数据 截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为 8930人,比2000年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%. 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程 度? 如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度, 那么可以得到方程: 。 三个情境中的方程为: ⑴ 40+15x= 100 ⑵ 2[x+(x+25)]=310⑶ x(1+147. 30%)=8930 (二) 议一议:上面情境中的三个方程有什么共同点? 在一个方程中,只含有一个未知数x (元),并且方程中的代数式都是整式,未知 数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) (三) 练习题 一、填空题: 1、在下列方程中:①2 x +1=3:②y2-2y+l=0;③2a+b=3; ④2-6y=l:⑤2 x 2+5=6;属于一元一次方程有。 2、方程3x “-2 + 5=0是一元一次方程,则代数式4m-5=。 3、方程(a+6) x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程,则a= 。 二、 根据条件列方程。某数x的相反数比它的3/4大1 三、根据题意,列出方程: (1) 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题。 其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的1/7 ,其和等于19o ”你 能求出问题中的“它”吗? (2) 甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一 场得0分。甲队与乙队一共比赛了 10场,甲队保持了不败记录,一共得了 22分,甲队胜了多少场?平了多少场? 解:设甲队胜了 x场,则甲队平了(10 —x )场.3 x +(10— x )=22 (3 )有一位科学家,他年龄的1 / 6为少儿时代,1 / 1 2为青年时代;随后 用1 / 7的时间做了大量的研究工作;又过了 5年,他培养了一个研究生,研究 生和他合作了他的半生,直到前4年前才离开他,问这位科学家去世时多大年 龄? 解:设这位科学家去世时的年龄是x岁,贝!] ( 1 / 6 + 1 / 1 2 + 1 / 7 ) X + 5 + 1 / 2 X+ 4 =X (4)我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题,有一个人赶着一群羊在前 面走,另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一 百只吗?”赶羊的人回答:“我再得这么一群羊,再得这群羊的一半,再得这群 羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只羊”。请问这群羊有多少只? 解:设这群羊有x只,则x + x+ l/2x+l/4x+l = 10 0 请联系自己生活中的例子编一道应用题,并列出方程 小结: 1、方程的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 (1) 设未知数,用字母表示。 (2) 关键找等量关系。 (3) 列出方程。 作业:(P 1 3 2 ) 习题5.1 知识技能1、问题解决1、2