课时作业24空间直角坐标系的建立与点的坐标
课时作业24空间直角坐标系的建立与点的坐标 酎问:45分钟 基础巩固类 ,—、选择题 1、巳知 A(-1, 2, 7), B C-3, - 10,-9),则线段 A8 的 中点关于原点对称的点的坐标是(D ) A、(4, 8, 2)B, (4, 2,8) C、C4, 2, 1)D、(2,4, 1J 解析:由题意,得AB中点坐标为(一2,-4, 一1),.,.关于 原点对称的点的坐标为(2,4, 1J. 2、有下列叙述: ① 在空间直角坐标系中,在。火轴上的点的坐标~定是(0, by Cji ② 在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标~定是 (0, b,c); ③ 在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记作ro, 0, c); ④ 在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(CL, 0, c). 其中正确的个教是r c ) A. 1B. 2 C. 3D. 4 解析:②③④正确、 3. 在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面对称的 点的坐标为(A ) A、(-3, 4,5) B. C-3, 一4,5) C, (3, — 4, — 5J D, ( — 3,4, — 5) 解析:•关于yQz平面对称,纵坐标和竖坐标不变,横坐 标变为相反救,即(—3, 4, 5J. 4. 巳知点A C3,5,-7J, B C-2, 4, 3J,则线段A8的中 点坐标是r b ) 1 A. (1,9, — 4JB. (2,错误!,—2) C, (5,1, -10)D. C-5, -1, 10) 解析:由中点坐标公式可得AB的中点坐标是(错误! ,错误!,错误!), 即(错误!,错误!, - 2). 5. 在空间直角坐标系中,巳知A M C - 1, 2,3),过该点 作工轴的垂线,垂足为H,则点H的坐标为r C ) A、(-1,2,0)B, (-1,0,3) C. c-l, 0, 0) D, (0, 2, 3) 解析:因为垂足H在工轴上,故点H与点、M的工坐标相同, 其余两个坐标均为0,故选C. 6. 巳知点A(2, 3 -//, 一 1+v)关于工轴的对称点为A (7, 7, -6),则久,“,v的值为(D ) A、2 = — 2, [I— — 4, v = — 5 B. 2 = 2, // = — 4, v = — 5 C. A = 2,/z =10, v = 8 D. 2 = 2, // = 10, v = 7 解析:两个点关于工轴对称,那么这两个点的横坐标不变,而 纵坐标和竖坐标均相爰~个符号,也就是这两个点的纵坐标与竖 坐才示均互为相及教,故有久二2,7 = — (3 — //), —6 = —(―1+vJ, .*.2 = 2, // = 10, v = 7.应选D。 7、长方体 ABCD-AiBiCiDi 中,AB = AD = 2f AAi = 4,E 是 CG中点,以A为原点建立空间直角坐标系,如图,则点E的 坐标为(B ) A、(1,1,2)B. (2,2,2) C. C0, 2,2)D, (2, 0,2) 解析:A C的坐标是(2, 2,0),点G的坐标是(2,2,4),又E 是CCi的中点,点、E的坐标为(2,2,2).故选B. 第7题图 第8题图 8. 如图,正方体OABC — OiAiBiCi的棱长为2, E是BiB上 的点,且I EB | = 2\EBi | ,则点E的坐标为(D ) 解析:由于E8J_平面xOy,而8(2,2,0),故设E (2, 2, zj, 又因 |E8| = 2\EBi\,所以 I BE\ =错误! | BB]\ =错误! = z, 故E错误!. A. (2, 2, 1J C.错误! B.错误! Do错误! 二、缜空题 9、如图,巳知正方体ABCD — AiBiCiDi的校长为2,则CCi 中点N的坐标为(0,2, 1)、 解析:由题意 C C0, 2, 0J, Ci CO, 2,2), .•.N0, 2, 1). 10, 点P(2, 3,4J在三条坐标轴上的射影的坐标分别是 (2,0,0), ro,3, 0), ro,o, 4). 解析:P (2,3,4)在工轴上的射影为 以,0, 0),在y轴上的 射影为ro, 3,0),在z轴上的射影为(0, 0,4). 11. 有〜个棱长为1的正方体,对称中心在原点且每〜个 平面都平行于坐标平面,给出以下各点:An, o,u,方一 i,o,i), C(错误!,错误!,错误!) ,D r错误!,错误!,错误! ),E(错误!, 一错误!,0J ,F(1 , 错误!,错误!),则住于正方体之外的点是A、B、F。 解析:由题意知,住于正方体内的点的三坐标的绝对值均 小于或等于 错误!。 三、解答题 12, 如图所示,在长方体ABCD — AiBiCiDi中,E,“分别 是