课时作业24空间直角坐标系的建立与点的坐标

课时作业24空间直角坐标系的建立与点的坐标 酎问45分钟 基础巩固类 ,、选择题 1、巳知 A-1, 2, 7, B C-3, - 10,-9,则线段 A8 的 中点关于原点对称的点的坐标是D A、4, 8, 2B, 4, 2,8 C、C4, 2, 1D、2,4, 1J 解析由题意，得AB中点坐标为一2,-4, 一1,.,.关于 原点对称的点的坐标为2,4, 1J. 2、有下列叙述 ① 在空间直角坐标系中，在。火轴上的点的坐标定是0, by Cji ② 在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标定是 0, b,c； ③ 在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作ro, 0, c； ④ 在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是CL, 0, c. 其中正确的个教是r c A. 1B. 2 C. 3D. 4 解析②③④正确、 3. 在空间直角坐标系中，点P3,4,5关于yOz平面对称的 点的坐标为A A、-3, 4,5 B. C-3, 一4,5 C, 3, 4, 5J D, 3,4, 5 解析..关于yQz平面对称，纵坐标和竖坐标不变，横坐 标变为相反救,即3, 4, 5J. 4. 巳知点A C3,5,-7J, B C-2, 4, 3J,则线段A8的中 点坐标是r b 1 A. 1,9, 4JB. 2，错误，2 C, 5,1, -10D. C-5, -1, 10 解析由中点坐标公式可得AB的中点坐标是错误 ，错误，错误， 即错误，错误, - 2. 5. 在空间直角坐标系中，巳知A M C - 1, 2,3,过该点 作工轴的垂线，垂足为H,则点H的坐标为r C A、-1,2,0B, -1,0,3 C. c-l, 0, 0 D, 0, 2, 3 解析因为垂足H在工轴上，故点H与点、M的工坐标相同， 其余两个坐标均为0,故选C. 6. 巳知点A2, 3 -//, 一 1v关于工轴的对称点为A 7, 7, -6,则久，,v的值为D A、2 2, [I 4, v 5 B. 2 2, // 4, v 5 C. A 2,/z 10, v 8 D. 2 2, // 10, v 7 解析两个点关于工轴对称，那么这两个点的横坐标不变，而 纵坐标和竖坐标均相爰个符号，也就是这两个点的纵坐标与竖 坐才示均互为相及教，故有久二2,7 3 //, 6 1vJ, .*.2 2, // 10, v 7.应选D。 7、长方体 ABCD-AiBiCiDi 中，AB AD 2f AAi 4,E 是 CG中点，以A为原点建立空间直角坐标系，如图，则点E的 坐标为B A、1,1,2B. 2,2,2 C. C0, 2,2D, 2, 0,2 解析A C的坐标是2, 2,0，点G的坐标是2,2,4,又E 是CCi的中点，点、E的坐标为2,2,2.故选B. 第7题图 第8题图 8. 如图,正方体OABC OiAiBiCi的棱长为2, E是BiB上 的点，且I EB | 2\EBi | ,则点E的坐标为D 解析由于E8J_平面xOy,而82,2,0,故设E 2, 2, zj, 又因 |E8| 2\EBi\,所以 I BE\ 错误 | BB]\ 错误 z, 故E错误. A. 2, 2, 1J C.错误 B.错误 Do错误 二、缜空题 9、如图，巳知正方体ABCD AiBiCiDi的校长为2,则CCi 中点N的坐标为0,2, 1、 解析由题意 C C0, 2, 0J, Ci CO, 2,2, ..N0, 2, 1. 10, 点P2, 3,4J在三条坐标轴上的射影的坐标分别是 2,0,0, ro,3, 0, ro,o, 4. 解析P 2,3,4在工轴上的射影为 以，0, 0,在y轴上的 射影为ro, 3,0,在z轴上的射影为0, 0,4. 11. 有〜个棱长为1的正方体，对称中心在原点且每〜个 平面都平行于坐标平面，给出以下各点An, o,u,方一 i,o,i, C错误，错误，错误 ,D r错误，错误，错误 ，E错误， 一错误，0J ,F1 , 错误，错误,则住于正方体之外的点是A、B、F。 解析由题意知，住于正方体内的点的三坐标的绝对值均 小于或等于 错误。 三、解答题 12, 如图所示，在长方体ABCD AiBiCiDi中，E,分别 是 BC, CG 上的 A, \CF\ \AB\ 2 \ CE|, | AB \ \AD\ \AAi\ 124.汶建立适当的空间直角坐标系，写出E, F点、 的坐标. Z fill 解以A为坐标原点，分别以射线A8,A）, AA1的方向为工 轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，分别设|AS I 1 1, | AD | 2, | AAi | 4,贝J|C”| 1, I CE \ \AB \ 错误，所以|8E | \BC | \CE\ \AD \ \CE\ 2 错误错误，所 以点E的坐标为（1,错误,0）,点、F的坐标为（1,2,1 J . 13.巳知点A（-4, 2, 3J关于坐标原点的对称点为Ai, Al关于xOz平面的对称点为A2,A2关于z轴的对称点为A3,求线 段AA3的中点M的坐标. 解 - 4,2, 3J关于坐标原点的对称点Ai的坐标为 4, 2, 3J, A Ai C4, 2, 3J 关于 jvOz 平面的对称点 A2的坐标为4, 2, - 3J,点A24, 2, 一 3关于z轴的对称点A3 的坐标为一4, 2, 3J,线段AA3的中点M的坐标为一 4,0, 0 九 能力提升类 14、校长为2的正方体ABCD AiBiCiDi 图所示的空 间直角坐标系中，则体对角线的文点O的坐标是1, 1, 一 1、 解析因为。点是线段AG的中点，又A0,0,0, Ci2,2, - 2, 故。点坐标是1, 1, 一 1人 15.巳知正西棱锥P ABCD底面也长为2,侧棱长为4, 汶建立适当的空间直角坐标系，写出各个顶点的坐标、 z \p 解以正西棱锥的底面中心为原点,垂直于A8、BC所在也 的直线为工轴、y轴，以QP所在的直线为z轴，建立空间直角 坐标系，如图所示、连接OC,.PC 4, AB 2, ..PO 错误错误， 由图可知，正西棱锥各个顶点的坐标分别是P