课时作业30数列的通项与求和
课时作业30数列的通项与求和 一、选择题 1.已知函数 广(力)= n ,当刀为正奇数时, ~n,当刀为正偶数时, 且 an=f{ri) +/(7?+1),贝!J 切 + 位+氏 + •••+^100 等于( A. 0 C. -100 ). B. 100 D. 10 200 1 一16 4 1 _8? 3 1 _4J 2 …的刖〃项和为(). 1 A,2“+ 2 1 , n-\~n C.一步+—+1 B. D. 1刀+〃 伊+ 2 1772 + /7 2/^+ 2 3. 在10到2 000之间,形如2:(成N*)的各数之和为(). A. 1 008 B. 2 040 C. 2 032 D. 2 016 4. 数列{&}中,已知对任意刀《N*,。1 +。2 + &3+・・・+ &=3“—1 ,则512 + 522+^32+ ,•* + &2等于(). A. (3”—1尸B. j(9“一1) C. 9“-1D. :(3“-1) 5. 如果一个数列{&}满足af+a“=h(h为常数,成N*),则称数列{冬}为等和数列,h 为公和,肉是其r•前刀项和.已知等和数列{&}中,51=1,力=—3,则& 011等于()・ A. 3 014 B. 3 015 C. -3 014 D. -3 015 6. 设函数f(x) =x+ax的导函数尸(x)=2x+l,则数列 (刀仁N*)的前刀项和是 A. C. ). n ^+1 n n~ 1 B. D. 刀+2 ^+1 7?+1 n 7. A. 1 —4 + 9—16 + ・・・+(—1)*成等于(). g+1) ~2~ n e+1) B・—~2~ c. (-1)-^^ D. 以上答案均不对 二、填空题 8. 在数列{绥}中,31=1, 32 = 2,且 &+2 — &=1+ (―1)”(刀仁 N*),则 S100 =. 9. 数列{况的前刀项和为S,且切=1, &+1 = 3肉(刀=1, 2, 3,…),则log4So=. 10. S=^J1 +£+£+71 +£+£+ …+寸+击+点的值为, 三、解答题 11. (2013届安徽淮北一中月考)已知在递增数列{&}中,题2+跳=15,岛・绥=36. ⑴若{&}是等差数列,求{&}的通项公式. ⑵若{鬲是等比数列,求{&>}的通项公式. 12. 已知数列{弱,和{如}中,数列{&}的前〃项和为&若点(〃,£)在函数y=—x+^x 的图象上,点(力,如)在函数y=2“的图象上. (1) 求数列{&}的通项公式; 求数列{a“如}的前刀项和羸 参考答案 一、选择题 1. B 解析:由题意,31+&+…+ aioo= f—22—22+32+32—42—42+52++992—1002 -1002+101 = -(1+2) + (3+2)(99 + 100) + (101 + 100) =100.故选 B. 2. C解析:由题意,得金=刀+§, .•.免=(1+2.+ 3n) +心+} /7(/?+1) | 孑 1 2“) 刀 + 2 2/7 1 -2“ - 故选C. n4 /-1 ?7) 3. C 解析:S=24+25H210=—一 =(27-1) • 24=2 032. 1 —2 故选C. 4. B 解析:因为 81 + 彻+・・・ + &=3”—1,所以 <31 + ^2+,•• + <3/3-i = 3/7 1 — 1 (〃N2). 则刀N2时,&=2・3”t. 当口=1时,动=3 —1 = 2,适合上式,所以绥=2 • 3“一i(z?《N*). 则数列{&勺是首项为4,公比为9的等比数列. 512 + ^22 + • + &2 = 4(1—9”) 1-9 =|(9“—1). 故选B. 5. C 解析:由公和力=一3, 3i=lf得^2=—4, 并且数列{聂是以2为周期的数列, 则&oii = l 005(即 + 色)+切=—3 015 + 1 = —3 0L4. 6. A 解析:I•尸(x) =mx~l + a, • • 7Z7—■ 2,-rl. f^x) =x +x, f^n) =n~\~n. .L 1 1 1 f{ri) n~\~n 77(77+1) n n~\~Y • $=—•••+• — -+— “AD r(2) y(3)At?) - n_47 - + n-37 - + n-27 1 n =1 —= 刀+1 /7+ r 7. C 解析:当刀为偶数时,1—4+9 — 16 ( — 1)“+“= 一3 — 7(2/7—1)= 第+ 2〃T)_ 〃(〃+i) 2—2; 当 刀为奇数时,1一4+9 —16 (―—3 —7[2(刀一1) —1]+注=一 n— 1 r , ,、,, —z—[3 + 2(/?—1) —1]( , x ZI 2〃(刀+1) 十刀= 综上可得,1—4+9 —16+•••+(—1)*成= 故选C. 二、填空题 8. 2 600解析:由已知,得昂=1, 彻=2, — 81 = 0, 3a 位=2, 3100 ―如=2 , 累加得 aioo+399 = 98+ 3, 同理得翎+禽7=96+3,…, 位+立1=0 + 3, 贝!J 3100+例9 + 立98+例7++血+乞1 50 X (98 + 0) 24 50X3 =2 600. 9. 9解析: .乞〃+1 3 Sn, .•.%=3,一i(〃N2)・ 两式相减得&+l&=3 (£—肉_1) =3a〃, .,.&+i=4&,即耳兰=4. 3.n :.{&}从第2项起是公比为4的等比数列. 当刀=1日寸,32=351 = 3, .••刀N2时,位=3 • 4“一七 &0 = 81 + 位+ + 立10 = 1 + 3 + 3X4+3X42 ——3X48 1-49 =1 + 3(1+4+・・・+4〉=L+3X ~T 1 —4 =1+49-1=49. log4So=log449=9. 10. 10*晋解析:易于归纳出通项公式 y1+7+7^TP /(〃’ + 〃+I) =1+ 1 力(刀+1) (n n+1) 所以S=ioo+[[1一项+俱3+…+氐一由] ,1, 100 =100+1-—,= 100+— 100 = 100 血. 三、解答题 &3 = 3, &5 = ]2 33=12, 岛=3. 11. 解:⑴由题可知:若{&}是等差数列, 贝!J 有* + 位=&3 + &5 = 1 5 , 又,&3 • 3,5 = 36 , 故有• { a 3 &一, 缶=12. 9 则等差数列{&}的首项<31 = —6,公差d=~. 921 故等差数列{务}的