课时作业(十六)幕函数
课时作业(十六)幕函数 [练基础] 1. 设a ejl, 2, 3, I,—1],则使函数y=x“的定义域为R且函数y=x。为奇函数的所 有a的值为() A. — 1, 3 B. — 1, 1 C. 1,3 D. -1, 1,3 2. 函数尸在[ — 1,1]上是() A. 增函数且是奇函数 B.增函数且是偶函数 C.减函数且是奇函数D,减函数且是偶函数 3. 蓦函数沁=疽的图象过点(一2,4),那么函数/Xx)的单调递增区间是() A. (一8, +co) B. [0, +°°) C. (一8, 0] D. (一8, 0) U (0, +°°) 4. 幕函数y=f(x)的图象经过点(4, 2),若0〈水次1,则下列各式正确的是() A. 也) B. 借的〈⑫〈心 c.也)“)节节 D. {肚⑵如W) 5. 已知蓦函数f3=xnt—\(m司的图象与x轴,尹轴都无交点,且关于原点对称,则 函数Rx)的解析式是—• 6. 已知函数f(x)=(箫一0—1)方-就-3,为何值时f(x): (1)是蓦函数; (2)是正比例函数; (3)是反比例函数; (4)是二次函数. [提能力] 7. 函数 f{x) = {in—ni— 1)xm +m—3是蓦函数,对任意 x, x2^ (0, +°°),且 x#X2,满 足 一十 * 〉0,若 a,人eR,且 a+b>0, abl,则 f(x)〉l r、fX\ + f 氏(A1 + D. 右 033,贝|J〈 一2—J 9. 已知幕函数y= (ffl2—5®—5) a;,,,+i在(0, +8)上为减函数,则实数〃=. [战疑难] 10. 已知慕函数f(x) = S + #—1)必f在(0, +8)上单调递增. (1) 求实数A的值,并写出Rx)的解析式. (2) 对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在整数办 使函数g3=l—mf3 + (2®-1)a- 在区间[0, 1]上的最大值为5,若存在,求出〃的值;若不存在,请说明理由. 课时作业(十六)幕函数 1. 解析:y=x, y=x, y=x,尸=气尸=广是常见的五个幕函数,显然y=x“为奇 函数时,。=一1,1,3,又函数的定义域为R,所以口 乂一1,故。=1,3. 答案:C 2. 解析:由蓦函数的性质知,当。>0时,y=x“在第一象限内是增函数,所以y=结在 (0,1]上是增函数.设广危)=侦,族[—1,1],则丑一x) = (—x)g=一号=—f(x),所以f(x) =左是奇函数. 5 3 因为奇函数的图象关于原点对称,所以xC[—1,0)时,夕=气也是增函数. 0 当x=0时,*=0,故尸=结在[一1,1]上是增函数且是奇函数. 答案:A 3. 解析:由题意:4=(—2)°, :. a=2, :.f{x)=x, :.f{x)=x的单调递增区间是[0, + °°). 答案:B 4. 解析:设幕函数y=f{x) =xa. 由题启、知:4 =2,. 1 1 *.*01>/?>。>0, a b 故选 A. 答案:A 5. 解析:.••函数的图象与x轴,尹轴都无交点, *.in —1〈0,解得一1〈冰 1; •・•图象关于原点对称,且应CZ, m= 0,f{x) 答案:f3=r 6. 解析:(l)・f(x)是幕函数, 故成一1 = 1, 即成一2 = 0, 解得m=2或m= — l. (2) 若/0.故选A. 答案:A 8. 解析:将点(4, 2)代入f^x) =xa,得:2 = 4“,贝!J a =|,所以f(x)=亲 显然f(x) 在定义域[0, +8)上为增函数,所以A正确.f(x)的定义域为[0, +8),所以_f(x)不具有 奇偶性,所以B不正确;当x>l时,y[x>l,即_f(x)>l,所以C正确;当若0° 即一冰°时’g(x)=—{x一耕)+咛竺 ① 若它1W0,即则g(x)在[0,1]上单调递减,所以在x=0处g(x)取得最大 值,而g(0)=l尹5,不符合要求; ② 冷习,则易知〃不存在; ③ 若0〈夸1〈1 即〃3,则8(入)在^=号尹处取得最大值,所以{安■)=*“= 5,解得〃=已斜但或〃=生咎(舍去). 综上可知,满足条件的0存在,加=5+:病.