课时作业（十六）幕函数

课时作业（十六）幕函数 ［练基础］ 1. 设a ejl, 2, 3, I，1］,则使函数yx的定义域为R且函数yx。为奇函数的所 有a的值为（） A. 1, 3 B. 1, 1 C. 1,3 D. -1, 1,3 2. 函数尸在［ 1,1］上是（） A. 增函数且是奇函数 B.增函数且是偶函数 C.减函数且是奇函数D,减函数且是偶函数 3. 蓦函数沁疽的图象过点（一2,4）,那么函数/Xx）的单调递增区间是（） A. （一8, co） B. ［0, ） C. （一8, 0］ D. （一8, 0） U （0, ） 4. 幕函数yf（x）的图象经过点（4, 2）,若0〈水次1,则下列各式正确的是（） A. 也） B. 借的〈⑫〈心 c.也））节节 D. ｛肚⑵如W） 5. 已知蓦函数f3xnt\（m司的图象与x轴，尹轴都无交点，且关于原点对称，则 函数Rx）的解析式是 6. 已知函数f（x）（箫一01）方-就-3,为何值时f（x） （1）是蓦函数； （2）是正比例函数； （3）是反比例函数； （4）是二次函数. ［提能力］ 7. 函数 f{x {inni 1xm m3是蓦函数，对任意 x, x2 0, ,且 xX2,满 足一十 * 〉0,若 a,人eR,且 ab0, ab0,则 fafb的值 Xi A A.恒大于0 B.恒小于0 C. 等于0 D.无法判断 8. 多选已知函数fxx图象经过点4, 2,则下列命题正确的有 A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若 xl,则 fx〉l ..r、fX\ f 氏A1 D. 右 033,贝|J〈 一2J 9. 已知幕函数y ffl255 a;,,,i在0, 8上为减函数，则实数〃. ［战疑难］ 10. 已知慕函数fx S 1必f在0, 8上单调递增. 1 求实数A的值，并写出Rx的解析式. 2 对于1中的函数fx,试判断是否存在整数办 使函数g3lmf3 2-1a- 在区间［0, 1］上的最大值为5,若存在，求出〃的值；若不存在，请说明理由. 课时作业十六幕函数 1. 解析yx, yx, yx,尸气尸广是常见的五个幕函数，显然yx“为奇 函数时，。一1,1,3,又函数的定义域为R,所以口 乂一1,故。1,3. 答案C 2. 解析由蓦函数的性质知，当。＞0时，yx“在第一象限内是增函数，所以y结在 0,1］上是增函数.设广危侦，族［1,1］,则丑一x xg一号fx,所以fx 左是奇函数. 5 3 因为奇函数的图象关于原点对称，所以xC［1,0时，夕气也是增函数. 0 当x0时，*0,故尸结在［一1,1］上是增函数且是奇函数. 答案A 3. 解析由题意42, . a2, .f{xx, .f{xx的单调递增区间是［0, . 答案B 4. 解析设幕函数yf{x xa. 由题启、知4 2,. 1 1 *.*0aZl, ..一了1/。0, a b 故选 A. 答案A 5. 解析.函数的图象与x轴，尹轴都无交点, *.in 1〈0,解得一1〈冰 1； ・图象关于原点对称，且应CZ, m 0,f{x 答案f3r 6. 解析l..・fx是幕函数， 故成一1 1, 即成一2 0, 解得m2或m l. 2 若/x是正比例函数， ,4 则一5成一3 1,解得/n- 5 4 此时故 m-. 5 3 若/*x是反比例函数， 则一5 成一 3 1, 2 则m-,此时/一成一 1 乂0, 5 2 故 m 5 4 若产x是二次函数，则一5成一3 2, 即勿1,此时 7Z72 727170,故 ZZ7 1. 7. 解析令 1得勿1或m2, 由于对任意xi, *2 0, 8,且xi乂上2, 满足 T择〉o,所以产J-在, 8上为增函数. 当勿一 1时，广才才3,不合题意. 当成2时，f{x x ,满足题意. .fafba//9 ・・*分0,湖〈0, ・・・fafU0.故选A. 答案A 8. 解析将点4, 2代入fx xa,得2 4,贝J a |,所以fx亲 显然fx 在定义域［0, 8上为增函数，所以A正确.fx的定义域为［0, 8,所以_fx不具有 奇偶性，所以B不正确；当xl时，y［xl,即_fxl,所以C正确；当若0ti2时, ACD. f X\ X1 X2 插顼Lo, X，厂氏〈 成立，所以D正确.故选 答案ACD 9. 解析, y是蓦函数，../5成一5 1,解得m6或成1.当成 6时，yx\不满足在0, 8上为减函数；当m 1时，yx\满足在0, 为减函数，二勿一1. 答案一1 10. 解析1由幕函数fx A2A1才1*在, 8上单调递增，可得2 一 10,解得一1〈A〈2,又由 A21 1,可得 k2 或 1,所以 41,所以 f{x x, 2存在.由1可知，gx成孑2成一ixl,当成0 时，gxl x在［0,1］上 单调递减，可得g0为最大值，且为1,不成立. 当冰0时，gx的图象开口向上，对称轴方程为x2 hl, 2m 所以gx的最大值为g0, 而g0l,所以不成立. 当〃即一冰时’gx{x一耕咛竺 ① 若它1W0,即则gx在［0,1］上单调递减，所以在x0处gx取得最大 值，而g0l尹5,不符合要求； ② 冷习，则易知〃不存在； ③ 若0〈夸1〈1即〃3,则8入在号尹处取得最大值，所以{安■* 5,解得〃已斜但或〃生咎舍去. 综上可知，满足条件的0存在，加5病.