课时作业(十四)函数的最大(小)值 [练基础] [x+7,[ — 1, 1 .函数f(X)=h “ if 则/U)的最大值、最小值分别为( %+6,族[1, 2] A. 10,6 B. 10,8 C. 8,6 D.以上都不对 9y+1 2. 已知函数心=—,—8, -4),则下列说法正确的是() 才一] A. f(x)有最大值石,无最小值 57 B. f(x)有最大值金,最小值云 O0 7 心)有最大值5-无最小值 D. 7 心有最大值2,最小值豆 3. 函数f3 =A—的最小值为() B. A. C. -1 D. — ] 函数f3 =1)上的最小值是£则方= . 2x~l 6. 已知函数E=e,对3 5]. (1)判断函数在区间[3, 5]上的单调性,并给出证明; (2)求该函数的最大值和最小值. [提能力] 7. (多选)己知函数f{x) =x—2.x+2,关于/“(x)的最大(小)值有如下结论,其中正确的 是() A. 产(侦)在区间[ — 1,0]上的最小值为1 B. f(x)在区间[ — 1,2]上既有最小值,又有最大值 C. f(x)在区间[2, 3]上有最小值2,最大值5 D. 当0〈水1时,f(x)在区间[0, a]上的最小值为f(a),当a〉l时,f(x)在区间[0, a\ 上的最小值为1. 8. 已知函数—2x+3在区间[0, 〃]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 9. 已知函数g(x)=a。一2宓+1 +女a〉0)在区间[2, 3]上有最大值4和最小值1. (1)求a、人的值; ⑵设/(入)=胃厂,若不等式0在A-E (2,5]±恒成立,求实数#的取值范围. x— 2 [战疑难] 10. 已知?WaWl,若函数f(x) =ax—2x+1在区间[1,3]上的最大值为机萄,最小值为 o Ma),令 g(a) =Ma) —Ma). (1) 求g(a)的函数表达式; 求函数g(a)单调增区间与单调减区间,并求出g(a)的最小值. 课时作业(十四)函数的最大(小)值 1. 解析:当一1 忍x〈l 时,6Wx+7〈8, 当 1sSxW2 时,8W2x+6W10. /. /(^)min=/(— 1) =6, _f(x)响x=f(2) =10.故选 A. 答案:A 2. 解析:产(侦)=虫斗=2+白,它在[—8, —4)上单调递减,因此有最大值A-8) X一 1X一 1 =W,无最小值.故选A. O 答案:A 3. 解析:处/x+l=余0,则侦=产一1,则/ (d—L1 =“一?)—j,故函数的最 15 小值在取到,f(*)min=一云. 答案:A 4. 解析:当Q1时,函数f(x) =~为减函数,所以产(x)在x=l处取得最大值,为f⑴ X =1;当;K1时,易知函数f{x) = ~x+2在x=0处取得最大值,为/ (0)=2.故函数f(x)的 最大值为2. 答案:2 5. 解析:因为心在[1,瓦上是减函数,所以Rx)在[1,瓦上的最小值为产(力)=:=二 b 4 所以3=4. 答案:4 6. 解析:(1)函数/(x)在[3,5]±是单调递增的, 证明:设任意疝足,满足30, xi —*2〈0. 所以 f(xj —/(^2)(x)min, .z x ,/、x—2x+l11/1 ~ 由(1)知 Z*(yV)= q =x+— x —2++232、/ x —+2=4. x— Z x— Zx— Zx— 2 当且仅当x—2=—^—z,即x=3时等号成立•.A<4. x~ A 10. 解析:(l).:WaWl, /. Ax)的图象为开口向上的抛物线,且对称轴T=-e [1, 3]. 3, f{x)有最小值Ma) = 1 — a 当 2W^W3 时,, _f(x)有最大值〃(萄=_f(l) =a—1; 当 1 W*2 时,1 , _f(x)有最大值〃(打)=产(3) =9a—5. a— 2 +垠 W a W?), ••“= Ifl v) 9a—6+^^