课时作业（十四）函数的最大（小）值

课时作业（十四）函数的最大（小）值 ［练基础］ ［x7,［ 1, 1 .函数f（X）h “ if 则/U）的最大值、最小值分别为（ 6,族［1, 2］ A. 10,6 B. 10,8 C. 8,6 D.以上都不对 9y1 2. 已知函数心,8, -4）,则下列说法正确的是（） 才一］ A. f（x）有最大值石，无最小值 57 B. f（x）有最大值金，最小值云 O0 7 心）有最大值5-无最小值 D. 7 心有最大值2,最小值豆 3. 函数f3 A的最小值为（） B. A. C. -1 D. ］ 函数f3 4. X’ 的最大值为 、一x \2, x〈 1 5-函数心*在［1，刮31）上的最小值是则方 . 2xl 6. 已知函数Ee，对3 5］. （1）判断函数在区间［3, 5］上的单调性，并给出证明; （2）求该函数的最大值和最小值. ［提能力］ 7. 多选己知函数f{x x2.x2,关于/x的最大小值有如下结论，其中正确的 是 A. 产侦在区间［ 1,0］上的最小值为1 B. fx在区间［ 1,2］上既有最小值，又有最大值 C. fx在区间［2, 3］上有最小值2,最大值5 D. 当0〈水1时，fx在区间［0, a］上的最小值为fa,当a〉l时，fx在区间［0, a\ 上的最小值为1. 8. 已知函数2x3在区间［0, 〃］上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 9. 已知函数gxa。一2宓1 女a〉0在区间［2, 3］上有最大值4和最小值1. 1求a、人的值； ⑵设/入胃厂，若不等式0在A-E 2,5］恒成立，求实数的取值范围. x 2 ［战疑难］ 10. 已知WaWl,若函数fx ax2x1在区间［1,3］上的最大值为机萄，最小值为 o Ma,令 ga Ma Ma. 1 求ga的函数表达式； 求函数ga单调增区间与单调减区间，并求出ga的最小值. 课时作业十四函数的最大小值 1. 解析当一1 忍x〈l 时，6Wx7〈8, 当 1sSxW2 时，8W2x6W10. /. /min/ 1 6, _fx响xf2 10.故选 A. 答案A 2. 解析产侦虫斗2白，它在［8, 4上单调递减，因此有最大值A-8 X一 1X一 1 W，无最小值.故选A. O 答案A 3. 解析处/xl余0,则侦产一1,则/dL1 一j,故函数的最 15 小值在取到，f*min一云. 答案A 4. 解析当Q1时，函数fx 为减函数，所以产x在xl处取得最大值，为f⑴ X 1;当;K1时，易知函数f{x x2在x0处取得最大值，为/02.故函数fx的 最大值为2. 答案2 5. 解析因为心在［1,瓦上是减函数，所以Rx在［1,瓦上的最小值为产力二 b 4 所以34. 答案4 6. 解析1函数/x在［3,5］是单调递增的， 证明设任意疝足，满足3Ait25. 因为fU 3 2xi 1 2x21 X1 1X2\ 1 X1 丞 X2 X1 X1 正 XL 弟 X1 X2 因为所以 xi l0,花10, xi *2〈0. 所以 fxj /20, 即广为fX2・ 9 y1 所以fx F■在［3, 5］上是单调递增的. X十］ /、/ \/ \ 2X3 1 5 2fXmin /*3 口 | 1 ］， 0 I 1 T /、, 、 2X5-1 3 fX max /*5 匚 | ］ 歹 0 I 1 乙 7. 解析函数fx j 2x2 xl21的图象开口向上，对称轴为直线xl.在 选项A中，因为fx在区间［ 1,0］上单调递减，所以Rx在区间［ 1,0］上的最小值为f0 2, A错误；在选项B中，因为f3在区间［-1, 1］单调递减，在［1,2］上单调递增，所以 丑侦在区间［ 1,2］上的最小值为产11,又因为产一15, /■⑵2, 何,所 以产x在区间［T,2］上的最大值为产一15, B正确；在选项C中，因为产x在区间［2, 3］ 上单调递增，所以/V在区间［2,3］上的最小值为产22,最大值为产35, C正确；在 选项D中，当0〈水1时，_fx在区间［0, a］上是减函数，fx的最小值为fa,当a〉l时， 由图象知产x在区间［0, a］上的最小值为1, D正确. 答案BCD 8. 解析.yx 2x3x1 广 2,当 xl 时,ym 2；当 y3 时，/2t3 3,解得x0或x2.由ya 2a-3的图象知，当［1, 2］时，能保证y的最大值为3, 最小值为2. 答案［1,2］ 9. 解析lLgx开口方向向上，且对称轴方程为侦1, ..gx在［2, 3］上单调递增， Xming Xmaxg 4a4a1 b 1, 9a6al Z4, 解得al且b0. 2f k0在xe 2, 5]上恒成立. 所以只需A〈/xmin, .z x ,/、x2xl11/1 由1知 Z*yV q x x 2232、/ x 24. x Z x Zx Zx 2 当且仅当x2z,即x3时等号成立...A4. x A 10. 解析l...WaWl, /. Ax的图象为开口向上的抛物线，且对称轴T-e [1, 3]. 3, f{x有最小值Ma 1 a 当 2WW3 时，, _fx有最大值〃萄_fl a1； 当 1 W*2 时，1 , _fx有最大值〃打产3 9a5. a 2 垠 W a W, Ifl v 9a6aW 11. ⑵设贝J gai g ai a2| 1 \3152/ 则 g3i g3231 32 .,.gaiga2,.・・ga在，J上是减函数. o 乙 aiEWl, .,.gaiga2,「.gj在，1 上是增函数. 当时，g