课时分层作业32函数的零点与方程的解
课时分层作业(三十二)函数的零点与方程 的解 (建议用时:60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1. 函数y=^~bx+l有一个零点, 则b的值为() A. B. —2 C. ±2 D. [因为函数有一个零点,所以刀=屏一4 = 0,所以b=+2.] 2. 函数y(x)=2A—的零点所在的区间是() Ji A. (1, +°°) B.g, 1 C.I D. B [由 » =得 = 2^—20, 仇 1)1, 则函数Rx)的零点为() B. ~2,0 D. 1 c•万 D [当 xWl 时,由»=0,得 2,一1=0,所以 x=0;当 x>l 时,由»=0, 得l + log2X=0,所以x=;,不成立,所以函数的零点为0,故选D.] 4. 函数fix)=ax2+bx+c9 若Al)>0,汽2)(%)), g顷x)) 的零点个数分别为m, n,则m+n= 10 [由题中函数图象知只±1)=0,犬0)=0, g同=0,g(0)=0, g(±2)=L g(±l)= —1,所以/(±2))=黄1)=0,您(±1))=A—1)=0,彳』±|』=黄0)=0,您(0)) =黄0) = 0,所以您⑴)有7个零点,即m=l.又g顷0))=g(0) = 0, g顷±l))=g(0) =0,所以g(j(x))有3个零点,即n = 3.所以m+«=10.] 三、解答题 9. 判断函数yO)=lnx+/ —3的零点的个数. [解]法一(图象法):函数对应的方程为Inx+x2 —3 = 0,所以原函数零点的 个数即为函数y=lnx与y=3—%2的图象交点个数. 在同一坐标系下,作出两函数的图象(如图). 由图象知,函数y=3—%2与y=lnx的图象只有一个交点,从而Inx+x2—3 =0有一个根, 即函M y=lnx+x2—3有一个零点. 法二(判定定理法):由于Rl) = ln 1 + 12-3 = -20, .项1)顶2)0时,函数/(x) = t?x2—x —1为开口向上的抛物线,且汽0)= —1<0,对称轴》=土>。,所以/(》)必有一个负实根,符合题意; ③当。<0 时,》=土<0, /(0)= —1<0,所以,=1+4。=0,即。=— 此时x—1 = —“;+1) =0, 所以x=—2,符合题意.综上所述,。的取值范围是aZ)或a= -:. [等级过关练] 1. 若函数fix^^-ax+b的两个零点是2和3,贝I]函数g(x)=br-ax-\ 的零点是() A. —1 和 zB. 1 和—T OO eg和! B [ V函数J(x)=x1—ax+b的两个零点是2和3, 2+3=s 2X3 = b, 。=5, 即, [b=6, 二 g(x) = 6X2—5x— 1, /.g(x)的零点为1和—/,故选B.] e“ xWO 2. (2018-全国卷 I)已知函数只x)=L g(x)=fix)+x+a.若 g(x) In %, x〉0, 存在2个零点,则。的取值范围是() A. [-1,0)B. [0, +8) C. [-1, +8)D. [1, +8) C [函数g(x)=/(x)+x+a存在2个零点,即关于x的方程»=-%-a有2 个不同的实根,即函数矣0的图象与直线y=—x—a有2个交点,作出直线,= —尤一。与函数只”的图象,如图所示, 由图可知,—aWl,解得aN — l,故选C.] 3. 若方程|x2-4.r|-a=0有四个不相等的实根,则实数。的取值范围是 (0,4)[由I%2—4x|—a = 0,得 a = |j—4x|,作出函数、=/ |/—4x|的图象,则由图象可知,要使方程|j—4x|一0有 治 \/r 四个不相等的实根,则0<。<4.]七“指, 4. 已知函数人x) = 3*+x, g(x)=log3%+2, /i(x) = log3x+x 的零点依次为 a, b, c,则a, b, c的大小关系是. a