课时分层作业32函数的零点与方程的解

课时分层作业（三十二）函数的零点与方程 的解 （建议用时60分钟） ［合格基础练］ 一、选择题 1. 函数ybxl有一个零点, 则b的值为（） A. B. 2 C. 2 D. ［因为函数有一个零点，所以刀屏一4 0,所以b2.］ 2. 函数y（x）2A的零点所在的区间是（） Ji A. 1, B.g, 1 C.I D. B ［由 得 220,只1 21 10, 仇 10. ..零点所在区间为1J.］ 3.巳知函数 2X-1, xWl, 、llog2X, X1, 则函数Rx）的零点为（） B. 2,0 D. 1 c万 D ［当 xWl 时，由0,得 2，一10,所以 x0;当 xl 时，由0, 得l log2X0，所以x；，不成立，所以函数的零点为0,故选D.］ 4. 函数fixax2bxc9 若Al0,汽20,则人x在1,2上的零点 A.至多有一个B.有一个或两个 C.有且仅有一个D. 一个也没有 C [若30,则J{xax1bxc是一次函数，由已知/120,得只有 一个零点；若。尹则J{xax1bxc为二次函数，若有两个零点，则应有 /1*/20,与已知矛盾.故仅有一个零点.] 5. 若 abc,则函数J[x xaxb bxc xcxa的两个 零点分别位于区间 A. b,c和c, 8内B.8,q和q,内 C. sZ和A, c内D.8,和c,8内 C [ V abc, .项。Q bQ c0, fb bcba0, fic cacb0, 的零点分别位于s和力，c内.] 二、填空题 6. 函数川『的零点是. 1 ［令/i 0,即即 x\ 0 或 inx0, ..xl,故函数只工） 的零点为1.] 7. 设xo是方程 Inxx4 的根，JL xok, k1, kcz,贝J . 2 [令 yx lnxx4, 且矣0在0, 8上递增， ..72 ln2 240,只3 ln3 l0, .顶x在2,3内有解,.k2.] 8. 奇函数危;，偶函数gx的图象分别如图⑴，2所示，函数, g顷x 的零点个数分别为m, n,则mn.. 10 ［由题中函数图象知只10,犬00, g同0，g00, g2L gl 1,所以/2黄10,您1A10,彳』|』黄00,您0 黄0 0,所以您⑴有7个零点，即ml.又g顷0g0 0, g顷lg0 0,所以gjx有3个零点，即n 3.所以m10.］ 三、解答题 9. 判断函数yOlnx/ 3的零点的个数. ［解］法一图象法函数对应的方程为Inxx2 3 0,所以原函数零点的 个数即为函数ylnx与y32的图象交点个数. 在同一坐标系下，作出两函数的图象如图. 由图象知，函数y32与ylnx的图象只有一个交点，从而Inxx23 0有一个根， 即函M ylnxx23有一个零点. 法二判定定理法由于Rl ln 1 12-3 -20, 汽2 ln 2 22-3 ln 210, .项1顶20,又 -3的图象在1,2上是不间断的，所以只X在 1,2上必有零点， 又只在0, 8上是递增的，所以零点只有一个. 10. 若函数Kx aSx 1有且仅有一个负零点，求实数。的取值范围. ［解］①当0 0时，由fix x 1 0得x l,符合题意； ②当a0时，函数/x tx2x 1为开口向上的抛物线，且汽0 10,对称轴土＞。，所以/必有一个负实根，符合题意； ③当。＜0 时，土＜0, /0 1＜0,所以,14。0,即。 此时x1 ；1 0, 所以x2,符合题意.综上所述，。的取值范围是aZ或a -. [等级过关练] 1. 若函数fix-axb的两个零点是2和3,贝I]函数gxbr-ax-\ 的零点是 A. 1 和 zB. 1 和T OO eg和 B [ V函数Jxx1axb的两个零点是2和3, 23s 2X3 b, 。5, 即， [b6, 二 gx 6X25x 1, /.gx的零点为1和/，故选B.] e xWO 2. 2018-全国卷 I已知函数只xL gxfixxa.若 gx In , x〉0, 存在2个零点，则。的取值范围是 A. [-1,0B. [0, 8 C. [-1, 8D. [1, 8 C [函数gx/xxa存在2个零点，即关于x的方程--a有2 个不同的实根，即函数矣0的图象与直线yxa有2个交点，作出直线, 尤一。与函数只”的图象，如图所示， 由图可知，aWl,解得aN l,故选C.] 3. 若方程|x2-4.r|-a0有四个不相等的实根，则实数。的取值范围是 0,4[由I24x|a 0,得 a |j4x|,作出函数、/ |/4x|的图象，则由图象可知，要使方程|j4x|一0有 治 \/r 四个不相等的实根，则0。4.]七指， 4. 已知函数人x 3*x, gxlog32, /ix log3xx 的零点依次为 a, b, c,则a, b, c的大小关系是. abc ［画出函数y3x, ylog3X, yx, y 2的图象，如图所示， 观察图象可知，函数Kx 3 , gx log3 2, hx log3x的零点依 次是点A, B,。的横坐标，由图象可知abc.] 5. 已知函数fixx1bx-\-3. ⑴若只0只4,求函数只x的零点； 2若函数Rx一个零点大于1,另一个零点小于1,求的取值范围. [解]⑴由只0黄4得3 16403,即。4,所以母勺 x24x3,令yx0,即 4x30 得 xi 3, X2l,所以Rx