课时分层作业(十一)等差数列的前刀项和
课时分层作业(十一)等差数列的前刀项和 (建议用时:40分钟) 组基础巩固练] 一、选择题 1 -已知等差数列{““}的前“项和为若24?6 —as + 6,则S7等于() A. 49 B. 42 C. 35 D. 28 7 B [2。6 —。8 =。4 = 6, 57=万(。1 + [7)= 7。4 = 42.] 2. 已知数列{。〃}是等差数列,。4=15, S5=55,则过点P(3, 03),04,。4)的直线斜率为 1 - 4 - D. T C. 1-4 B. 4 A. —5 (。1+。5)5X2^3…- A [由题知 S5 =2=~= 55.解得。3 = 11 . 15-11„ 」 ・.・F(3, 11), 04, 15), :.k= 4_3 =4.故选 A.] 3. 在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为() A. 765 B. 665 C. 763 D. 663 B [.切=2, d=1, 2+(“-l)X7jN2),贝!)数列{招的前9项和等于 27 [由叫=1, ”“=2),可知数列{a.}是首项为1,公差为§的等差数列,故 ,9X (9-1)1, Sg=9ai +2X 5=9 + 18=27.] 8. 已知等差数列{%,}的前〃项和为&,且6S5~5S3=5,则山=. | [设等差数列{a,J的首项为ai,公差为d,由6&—5$3=5,得3(勿+3(/) = 1,所以山 三、解答题 9. 等差数列{a,J中,oio=30, 020=50. (1) 求数列的通项公式; (2) 若&=242,求机 [解J (1)设数列{前的首项为ai,公差为d. 解得 Q1 = 12, 、d=2. 。10=。1+9d=30, 。2。=。1 + 19』=50, .•.。〃=。1 + (乃一l)d= 12+(〃一 1) X 2= 10+2n. 〃 (n— 1) (2)由 Sn=nci\z d 以及。1 = 12, d=2, S〃=242, 〃(〃—1) 得方程242=12〃+5X2,即 疽+11〃一242=0,解得 〃=11 或〃 =-22(舍去). 故 〃=11. 10. 已知等差数列{缶}的前〃项和Sn = n2 — 2n,求也+。3 —。4 +。5 +。6. [解]•:sn=n2-2nf 当“32 时,an = Sn~Sn-i =n2—2n—[(〃一 I)2—2(n一 1)] =n2—2n—(n— l)2+2(n— 1) = 2〃一3, /.您+劣—四+但 + 缶 =(。2 + “6)+ (。3 + “5)—。4 =2。4 + 2。4 。4 = 3。4 = 3X(2X4—3)=15. [B组素养提升练] 1. 如图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>l, 〃€N*)个点, 相应的图案中总的点数记为。〃,则您+劣+叫。〃等于() n=2n=3n=4n: 3n2n 3+1) A~B- 2 3n (〃一1) C. n (n—1) D. 2 C [由图案的点数可知。2=3,。3=6,。4=9,。5 = 12,所以。〃=3〃一3, 所以怎+心+山。凡= (〃一1) (3+3〃一3) ~2 3n (〃一1) =2」 2. 已知命题:“在等差数列{。〃}中,若4。2+。1()+。()=24,则S11为定值”为真命题, 由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为() A. 15 B. 24 C. 18D. 28 C [设括号内的数为〃,则4怎+。10+。(〃)=24, 6勿 + (〃+ 12)d=24. 又 Sii = 11qi+55』=11(qi+5勿为定值, 所以ax+5d为定值. “+12 所以 7 =5, n= 18.] 0 3. 设 S〃是数列{。〃}的前〃项和,且 oi = —1, an+i=SnSn+\,则 S〃=. —7 [当 〃=1 时,S1=Q1 = —1,所以 §= —1.因为 an+l = Sn+l — Sn = SnSn+l^ 所以 nBl& dn+l =1,即卜―一!=—i,所以m是以一1为首项,一1为公差的等差数列,所以#=(—1)+(“ &+1 &A —1)・(一1)=-〃,所以 S”=—?.] 4. 等差数列{。“}的刖n项和为Snf已知如-1+如+1—。%=0, $2»2-1 = 38,则m=. 10 [因为{。〃}是等差数列,所以如-i+如+1 = 2如,由s-i+s+i一就=0,得2如一诚= ,,r (2m—1) (ai+a2m-i) „ 0,由 $2血-1 = 38 知 a,”主0,所以 am=2,又 S2m-i= 38,即=38,即(2m -1)X2=38,解得 10.] 5. 某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方 案是公司在每年年末给每位员工增资1 000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元. (1) 假如你是一名员工,你会怎样选择增资方案?请说明你的理由; (2) 若保持方案甲不变,而方案乙中每半年末的增资额改为a元,问a为何值时,方案乙 总比方案甲增资多? (说明:①方案的选择应以让自己获得更多增资总额为准;②假定员工工作年限均为整数) [解](1)设甲方案第n次的增资额为a„,则a.= l 000“,第n年末的增资总额为Tn= n (1 000+1 000n) 2 =500〃(“+1). 乙方案第“年末的增资总额为 2n (300+300X2〃) S2n~ =300心+1).