课时分层作业（十一）等差数列的前刀项和

课时分层作业（十一）等差数列的前刀项和 （建议用时40分钟） 组基础巩固练] 一、选择题 1 -已知等差数列｛“｝的前项和为若246 as 6,则S7等于（） A. 49 B. 42 C. 35 D. 28 7 B [2。6 。8 。4 6, 57万（。1 [7） 7。4 42.] 2. 已知数列｛。〃｝是等差数列，。415, S555,则过点P（3, 03），04,。4）的直线斜率为 1 - 4 - D. T C. 1-4 B. 4 A. 5 （。1。5）5X23- A [由题知 S5 2 55.解得。3 11 . 15-11„ 」 ・.・F（3, 11）, 04, 15）, .k 4_3 4.故选 A.] 3. 在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为（） A. 765 B. 665 C. 763 D. 663 B [...切2, d1, 2（-l）X7100, .n\5, .n\A, Si414X2|x 14X13X7 665.] 4. 设是等差数列皿｝的前〃项和，若尹言，贝IJ普等于（） CZ3 a 05 A. 1 B. -1 C. 2D. | 99 .S方S履亍2稣9啊、 A [S55 , , 、5 - 2 \aias） 5 2a3 5. 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩 余钢管的根数为（） A. 9 B. 10 C. 19D. 29 B [钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1, 逐层增加1个. 〃（〃 1 ） 钢管总数为123 ”5 当nl9时，Siq190,当”20时，o21O2OO....n19时，剩余钢管根数最少， 为 10 根.] 二、填空题 6. 已知｛。〃｝是等差数列，。4。66,其前5项和55 10,则其公差』 ；［。4。6。13doi5d6,① 5勾5乂5-1110,② 由①②联立解得d*］ 7. 已知数列｛a,J中，勾1, aa,Li*jN2,贝数列｛招的前9项和等于 27 ［由叫1, ”2.-1万2,可知数列｛a.｝是首项为1,公差为的等差数列，故 ,9X 9-11, Sg9ai 2X 59 1827.］ 8. 已知等差数列｛,｝的前〃项和为,且6S55S35,则山. | ［设等差数列｛a,J的首项为ai,公差为d,由6535,得3勿3/ 1,所以山 三、解答题 9. 等差数列｛a,J中，oio30, 02050. 1 求数列的通项公式； 2 若242,求机 ［解J 1设数列｛前的首项为ai，公差为d. 解得 Q1 12, 、d2. 。10。19d30, 。2。。1 19』50, ..。〃。1 （乃一l）d 12（〃一 1） X 2 102n. 〃 （n 1） （2）由 Snnci\z d 以及。1 12, d2, S〃242, 〃（〃1） 得方程24212〃5X2,即 疽11〃一2420,解得 〃11 或〃 -22（舍去）. 故 〃11. 10. 已知等差数列｛缶｝的前〃项和Sn n2 2n,求也。3 。4 。5 。6. ［解］snn2-2nf 当32 时，an SnSn-i n22n［（〃一 I）22（n一 1）］ n22n（n l）22（n 1） 2〃一3, /.您劣四但 缶 （。2 6） （。3 5）。4 2。4 2。4 。4 3。4 3X（2X43）15. ［B组素养提升练］ 1. 如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（nl, 〃€N*）个点, 相应的图案中总的点数记为。〃，则您劣叫。〃等于（） n2n3n4n 3n2n 31） AB- 2 3n （〃一1） C. n （n1） D. 2 C ［由图案的点数可知。23,。36,。49,。5 12,所以。〃3〃一3, 所以怎心山。凡 （〃一1） （33〃一3） 2 3n （〃一1） 2」 2. 已知命题在等差数列｛。〃｝中，若4。2。1（）。（）24,则S11为定值”为真命题， 由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为（） A. 15 B. 24 C. 18D. 28 C ［设括号内的数为〃，则4怎。10。（〃）24, 6勿 （〃 12）d24. 又 Sii 11qi55』11（qi5勿为定值， 所以ax5d为定值. 12 所以 7 5, n 18.］ 0 3. 设 S〃是数列｛。〃｝的前〃项和，且 oi 1, aniSnSn\,则 S〃. 7 ［当 〃1 时，S1Q1 1,所以 1.因为 anl Snl Sn SnSnl 所以 nBl dnl 1,即卜一i,所以m是以一1为首项，一1为公差的等差数列，所以（1）（ 1 A 1）・（一1）-〃，所以 S”.］ 4. 等差数列｛。“｝的刖n项和为Snf已知如-1如1。％0, 22-1 38,则m. 10 ［因为｛。〃｝是等差数列，所以如-i如1 2如，由s-isi一就0,得2如一诚 ,,r 2m1 aia2m-i „ 0,由 2血-1 38 知 a,”主0,所以 am2,又 S2m-i 38,即38,即2m -1X238,解得 10.] 5. 某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方 案是公司在每年年末给每位员工增资1 000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元. 1 假如你是一名员工，你会怎样选择增资方案请说明你的理由； 2 若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资额改为a元，问a为何值时，方案乙 总比方案甲增资多 说明①方案的选择应以让自己获得更多增资总额为准；②假定员工工作年限均为整数 [解]1设甲方案第n次的增资额为a„,则a. l 000,第n年末的增资总额为Tn n 1 0001 000n 2 500〃1. 乙方案第年末的增资总额为 2n 300300X2〃 S2n 300心1.