课时分层作业(八)数列的通项与递推公式 (建议用时:40分钟) 组基础巩固练] 一、选择题 1.数列1, 3, 6, 10, 15,…的递推公式是() “EN* B .Ctrl 1 + 〃, C.q〃+i =□〃+(〃+1),〃N2 D.dtn—dtn-i + (n—1),, nN2 B [由题可知 an—an-i=n(n^2).] 2.已知数歹!]{□〃}中的首项勿=1,且满足。〃+i 土“+土,此数列的第3项是() A.l B. C-4 D. C [。1 = 1 ,。2=3“1+万=1, _1 工 __31 fl3-2a2+2X2-4-J 3.已知数列{a,J中,oi = l, a„+i=2a„+l, 则数列{Q〃}的一个通项公式为( A.q” —— n B. C.an=2n D. D [由题知。1 = 1,做=3,。3 = 7,。4=15, 经验证,选D.] 4.数列{曲中,。〃=—2〃2+29〃+3,则此数列最大项的值是() A.103 B. C.103? o D. 108 D [根据题意结合二次函数的性质可得, =-2/+29〃+3= -2(疽—当 7)+3 = —2( 〃 所以n=7时,02=108为最大值.] 5.已知数列{勤}满足xi=a, X2=b, xn+i=xn—xn-^n^2),设Sn=x\+x2~\xn,则下 列结论正确的是() A.xioo~~ a, Sioo=2Z? ci B.%100— ~b, Sioo=2/?—。 C. xioo— ~b, Sioo=»—“ D. xioo= -~a,Sioo=8—a A [X{ =Clj X2 = bt X3=X2—X\=b — Cl, X4=X3 —X2 = —S X5 =X4—尤3= —b, %6=刀5 —X4 = Cl —b, %7=X6 ―人5 =。=尤1,工8=%7—而=。=刀2, :.M是周期数列,周期为6, ・・工100=工4= —S Vxi +地++入6 = 0, Sioo=xi+x2+ .•.从力开始数列{“■}是以3为周期的周期数列, _ , _3 ・・。2 020十。2 021—叫十弟―?. 故选B.] 2. 数列{。〃}中,。1=7,。9 = 8,且(〃一1)。〃 =。1+。21(“N3),则。2 等于 9 [由(〃一1)。〃=。1+。2i(〃N3), 得“。〃+1=。1 +。2如 两式相减,得 nan+\ — (ji—Y)an=an. .•.“N3 时,nan+1= nan,即 an+\=ctn- 又。9=8,「・。3 = 8. 又 2。3 =。1 +。2,。1=7, ••.。2 = 2。3 —。1=9.] n, 〃为奇数时, 3. 我们可以利用数列{曲的递推公式。〃={ 〃头俚粉咛(住N*)求出这个数列各项的 a-, 〃为隅数时 I 2 值,使得这个数列中的每一项都是奇数.研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8 个5是该数列的第 项. 640 [由题意可知,。5 =。10 =。20 =。40 =。80 =。160 =。320 =。640=・・・=5.故第8个5是该数列 的第640项.] 4. 已知数列⑷}的通项公式为《,=嬴6*),则这个数列是否存在最大项?若存在,请 求出最大项;若不存在,请说明理由. 曰12232 94252 25 [解] 存在最大项. 理由:。1=3,。2=卒=1,。3=尹=&,。4=矛=1,。5=尹=楚,…. •.•当时, 。〃+1(〃+1) 2 2〃(〃+1) 2 If 1A2 亳「= 2〃+】乂刀=带=扣+初<1 • •an+\