课时分层作业（八）数列的通项与递推公式

课时分层作业（八）数列的通项与递推公式 （建议用时40分钟） 组基础巩固练] 一、选择题 1.数列1, 3, 6, 10, 15,的递推公式是（） EN* B .Ctrl 1 〃， C.q〃i □〃〃1,〃N2 D.dtndtn-i n1,, nN2 B ［由题可知 anan-inn2.］ 2.已知数歹]｛□〃｝中的首项勿1,且满足。〃i 土土，此数列的第3项是（） A.l B. C-4 D. C ［。1 1 ,。231万1， _1 工 __31 fl3-2a22X2-4-J 3.已知数列｛a,J中，oi l, a„i2a„l, 则数列｛Q〃｝的一个通项公式为（ A.q” n B. C.an2n D. D ［由题知。1 1,做3,。3 7,。415, 经验证，选D.] 4.数列｛曲中，。〃2〃229〃3,则此数列最大项的值是（） A.103 B. C.103 o D. 108 D [根据题意结合二次函数的性质可得, -2/29〃3 -2疽当 73 2 〃 所以n7时，02108为最大值.] 5.已知数列｛勤｝满足xia, X2b, xnixnxn-n2,设Snx\x2\xn,则下 列结论正确的是（） A.xioo a， Sioo2Z ci B.100 b, Sioo2/。 C. xioo b, Sioo D. xioo -a，Sioo8a A [X｛ Clj X2 bt X3X2X\b Cl, X4X3 X2 S X5 X4尤3 b, 6刀5 X4 Cl b, 7X6 人5 。尤1，工87而。刀2， .M是周期数列，周期为6, ・・工100工4 S Vxi 地入6 0, Siooxix2x42。a.] 二、填空题 6. 数列｛为｝中，若尤1 1,工〃1则入2 021等于. 1 [.,工1 1,X2 2*「・尤31,二数列｛入〃｝的周期为 2,X2 021 X\ 1.] 7. 数列｛。〃｝满足q〃4q〃i3,且qi0,则此数列的第5项是. 255 [因为。〃4。〃-1 3,所以 024X03 3, 034X33 15, 044X15 363, 054X633 255.] 8. 数列｛。〃｝满足。1，。82,则。i. 1 一 1 1 1 5 [由。〃] [ _ -, 得〃 1 二 , 2 1 dn。〃1 .。8 2, 「.。71 33， 。61一一1，。51一2,, .｝是以3为周期的数列， 6Z1 。7云] 三、解答题 9. 已知函数/Ux.数列｛a.｝满足/2”，且务0.求数列｛务｝的通项公式. [解].顶*-，.项a“ 0L， 人u-n 1 9 , ./[”2〃，.\an2〃，即 an-\2nan10. On 「・ an诂\//1. *.* an0,「・ Qnyl * 1 几 ,6、 10. 已知数列｛电的通项公式痴〃2.刃，试求数列｛为｝的最大项. IN dnl， ［解］假设第〃项。〃为最大项，贝寸 〃入6、〃-6、〃 1 32 罚 N 〃1为 ， 即〈 tt2n3 *， ］〃W5, 解得 即4W〃W5, 所以n 4或5,故数列｛。〃｝中。4与。5均为最大项，且。4 。5尹 ［B组素养提升练］ 「I 1-1 x I 2，工--2， ,7 1. 已知函数yU，_i 1若数列｛J满足勾及，为汁1行“，nN*,则脸020 乙1 1, 2*了【，3 1, xNl, 。2 021 等于 A. 4B. | 52 2X6-1 3; ..从力开始数列｛■｝是以3为周期的周期数列， .._ , _3 ・・。2 020十。2 021叫十弟. 故选B.］ 2. 数列｛。〃｝中，。17,。9 8,且〃一1。〃 。1。21N3,则。2 等于 9 ［由〃一1。〃。1。2i〃N3, 得。〃1。1 。2如 两式相减，得 nan\ jiYanan. ..N3 时，nan1 nan,即 an\ctn- 又。98,「・。3 8. 又 2。3 。1 。2，。17, .。2 2。3 。19.］ n, 〃为奇数时， 3. 我们可以利用数列｛曲的递推公式。〃｛ 〃头俚粉咛（住N*）求出这个数列各项的 a-, 〃为隅数时 I 2 值，使得这个数列中的每一项都是奇数.研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8 个5是该数列的第 项. 640 ［由题意可知，。5 。10 。20 。40 。80 。160 。320 。640・・・5.故第8个5是该数列 的第640项.］ 4. 已知数列⑷｝的通项公式为,嬴6*）,则这个数列是否存在最大项若存在，请 求出最大项；若不存在，请说明理由. 曰12232 94252 25 ［解］ 存在最大项. 理由。13，。2卒1，。3尹，。4矛1，。5尹楚，. .当时, 。〃1〃1 2 2〃〃1 2 If 1A2 亳「 2〃】乂刀带扣初＜1 an\any即时，｛。〃｝是递减数列. 9 又「Q1VQ3，。2。3，...。0口3芬 9, 当〃 3时，613 0为这个数列的最大项. o