课时分层作业(十一)双曲线的简单几何性质
课时分层作业(十一)双曲线的简单几何性质 (建议用时:60分钟) 组基础巩固练] 一、选择题 1. 已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的,倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则 双曲线的标准方程为() x2%2 A. 厂 1=1B. 厂彳=1 x2 y2 4 8 18 4 1 。=2, B [由题意,得\2a+2b=y[2X2cf解得a=2f b=2.易知双曲线的焦点在y轴上, ^a2+b2=c2, 所以双曲线的标准方程为十一.=1.] 5 2. 已知双曲线C:己-*= 1的离心率。=彳,且其右焦点为歹2(5,0),则双曲线。的方程 为() x2„ x2 y2 . A ——Z-— 1R ——二- 1 A.4319161 x1y2x2y2 顼1691341 c 5 C [*.>=-=^,右焦点 F2(5,0), c=5, i=4, Z?2=^—q2=9, 「・双曲线c的标准方程为jg —g-=i.] 3. 双曲线C:芹一*=l(a>0,力>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,,则双曲线 C的焦距等于() A.2B. 2^2 C.4D.应 C[由已知得e=方=2,所以a=§c,ii. b=y]c2—a2=-:^-c,从而双曲线的渐近线方程为 y=i^x=±\[3x,由焦点到渐近线的距离为寸,得平z?=寸,解得c=2,故2c=4,故选C.] X2 v2x2 V2 4若实如满足。0)的焦距为2仍,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y =0垂直,则双曲线方程为. 2(a2—4 于_y2=][由题意可得l,则双曲线若一寸=1的离心率的取值范围是. (1,皿)[决=1+*,由 a>l 得 l0, Z?>0),则G的渐近线方程为y=±~x, 即 bx±ay=0f 且 a2+b2=25. ・.•圆M的圆心为(0,5),半径为,=3, .|5q| x a 心 * ••7^=3d=3, E4. .•.双曲线G的方程为含一*=】• 10. 已知中心在原点的双曲线。的右焦点为(2,0),右顶点为(3, 0). (1) 求双曲线。的方程; (2) 若直线/: y=kx+y[2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA OB>2,其中。为 原点,求A的取值范围. [解]⑴设双曲线C的方程为务一£=1(“>0, b>0),由已知得a=g c=2. 又因为a2+b2=c2-,所以b-=l, r2 故双曲线C的方程为*-尸=1 . (2)将y—kx+y/2代入专一寸=1中, 得(l-3F)x2-6V2fct-9=0, 由直线/与双曲线交于不同的两点得: [1一3旧0, [』=(-6例)2+36(1-3 好)>0, 即好尹?且好OM>O)的两个焦点,以线段F函为边作正△ MFiF?, 若边MFi的中点在双曲线上,则双曲线的离心率e为. 寸+ 1 [以线段F1F2为边作正左MF\F2,则M在y轴上,可设|FiF2| = 2c, M在y轴正半 轴,则M(0, g),又Fi( — c,O),则边MFi的中点为[号,辛c],