课时分层作业（十一）双曲线的简单几何性质

课时分层作业（十一）双曲线的简单几何性质 （建议用时60分钟） 组基础巩固练] 一、选择题 1. 已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的,倍，且一个顶点的坐标为（0,2）,则 双曲线的标准方程为（） x22 A. 厂 11B. 厂彳1 x2 y2 4 8 18 4 1 。2, B [由题意，得\2a2by[2X2cf解得a2f b2.易知双曲线的焦点在y轴上， a2b2c2, 所以双曲线的标准方程为十一.1.] 5 2. 已知双曲线C己-* 1的离心率。彳，且其右焦点为歹2（5,0）,则双曲线。的方程 为（） x2„ x2 y2 . A Z- 1R 二- 1 A.4319161 x1y2x2y2 顼1691341 c 5 C [*.-,右焦点 F2（5,0）, ..c5, i4, Z2q29, 「・双曲线c的标准方程为jg g-i.] 3. 双曲线C芹一*l（a0,力0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,，则双曲线 C的焦距等于（） A.2B. 22 C.4D.应 C[由已知得e方2,所以ac,ii. by]c2a2--c,从而双曲线的渐近线方程为 yix\[3x,由焦点到渐近线的距离为寸，得平z寸，解得c2,故2c4,故选C.] X2 v2x2 V2 4若实如满足。必，则曲线商齐1与曲线_卜1的（） A.实半轴长相等 C.离心率相等 B. 虚半轴长相等 D.焦距相等 D [若Qk5,则5 您0,16 船0,故方77-77-7 1表示焦点在x轴上的双曲线，且 【。D K 实半轴的长为4,虚半轴的长为廿5 化焦距2c2yj21k,离心率e同理方程]二比 专1也表示焦点在工轴上的双曲线，实半轴的长为-16k,虚半轴的长为寿，焦距2c 21k ey[, 可知两曲线的焦距相等，故选D.] 22 5. 已知双曲线孚方1的离心率。仁1,2,则m的取值范围是 A. -12,0B. 8, 0 C. -3,0D. -60, -12 22 A [因为双曲线和土 1的实半轴长。2, 虚半轴长为寸一m, c/4m为半焦距， 所以离心率e亨. 又因为Kl,2, 所以 1“2 m2,解得一 12所0.] 二、填空题 6. 已知双曲线节一*10,人0的焦距为2仍，且双曲线的一条渐近线与直线2xy 0垂直，则双曲线方程为. 2a24 于_y2][由题意可得 a 2解得 S5,〔屏1， v2 故所求双曲线方程为京一寸1.] 7. 若al,则双曲线若一寸1的离心率的取值范围是. 1,皿[决1*,由 al 得 le22. 所以 leyf2.] 8. 若直线x2与双曲线方1傍0的两条渐近线分别交于点A, B,且△AO3的面 积为8,则焦距为. 2a/5 ［双曲线的渐近线.方程为 ybx,则 A2,23, 82, 2b, \AB\4b,从而 Saob |x4/X28. 解得b2,所以c25,从而焦距为20.］ 三、解答题 9. 已知圆M 529,双曲线G与椭圆C希指1有相同的焦点，它的两条 渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程. ［解］椭圆。专* 1的两焦点为Fi5,0,尸25,0, 故双曲线的中心在原点，焦点在工轴上，且c5. 设双曲线G的方程为诊1q0, Z0,则G的渐近线方程为yx, 即 bxay0f 且 a2b225. ・.圆M的圆心为0,5,半径为,3, .|5q| x a 心 * 73d3, E4. ..双曲线G的方程为含一*】 10. 已知中心在原点的双曲线。的右焦点为2,0,右顶点为3, 0. 1 求双曲线。的方程； 2 若直线/ ykxy［2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA OB2,其中。为 原点，求A的取值范围. ［解］⑴设双曲线C的方程为务一1“0, b0,由已知得ag c2. 又因为a2b2c2-,所以b-l, r2 故双曲线C的方程为*-尸1 . 2将ykxy/2代入专一寸1中， 得l-3Fx2-6V2fct-90, 由直线/与双曲线交于不同的两点得 ［1一3旧0, ［』-6例2361-3 好0, 即好尹且好1.① 设 Axa,购，Bxb, W, m I 6\/2k 贝“ xatxb] _3好, 由OA OB＞2得由邛刃死＞2, 而 wbwbWb（晶彖）（晶皿） （好 1 ）xaXb2 k（XAxb）2 （好1）-9 *例6仞3好7 （*十1）1一3好十 1-3 2 3好一1 3好71 于是3好_］＞2,解此不等式得v好＜3・② 由①②得*好＜1. 故化的取值范围是［1,平1） ［B组素养提升练］ 1.已知双曲线夺一春1（。＞0,人＞0）的两条渐近线均与曲线C x2y26x50相切， 则该双曲线的离心率等于（） A.半B.平 C. |D.辛 A ［曲线C的标准方程为（x3）2y24,所以圆心坐标为C（3,0）,半径*2,双曲线的 bh 渐近线为yx,不妨取＞/,即bxayOf因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距 离 d。泛2,即 9b24a2b2,所以 5b24a2, b2a2c2a2,即a2c2,所以 e2 35 „L . 5，选A・] 2. 设。为坐标原点，直线xa与双曲线C圭一1（。＞0, ＞0）的两条渐近线分别 交于。，E两点，若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为（） A. 4B. 8 C. 16 D. 32 b B ［由题意知双曲线的渐近线方程为）7刁・因为D, E分别为直线xa与双曲线C的 两条渐近线的交点，所以不妨设。（a, b）, E（a, -b）,所以SAODEXaX\DE\XaX2b 。/8,所以c2a2b22ab 16,所以c4,所以2cN8,所以C*的焦距的最小值为8,故 选B.] 3.已知Fi，凡是双曲线赤1“OMO的两个焦点，以线段F函为边作正△ MFiF, 若边MFi的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e为. 寸 1 [以线段F1F2为边作正左MF\F2,则M在y轴上，可设|FiF2| 2c, M在y轴正半 轴，则M0, g,又Fi c,O,则边MFi的中点为[号，辛c],