辽宁沈阳二中上学期高二数学期末考试
辽宁沈阳二中上学期高二数学期末考试 命题人:曹升阳 第I卷(客观试题) 一.选择题:(本大题共12小题,每小题4分, 有一项是符合题目要求的) 共48分,在每小题给出的四个选项中,只 焦点是(-5, 0)的抛物线标准方程为 A. y2 =-10% B. V = -20% C. %2 =—10y D. %2 = -20y 2. 条件 x> 2 „ 的 [y〉2 3. A,充分不必要条件 C,充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 下列命题中,正确的命题个数 (1) 平行于同一平面的两条直线平行 (2) 直线a〃直线0,那么a平行于过人的每一个平面 (3) 直线。与平面a内的无数条直线相交,那么aua (4) 过空间任一点,可作一个平面与异面直线“、8都平行 4. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 直线 a b . b A. arctan — a (a0)的倾斜角为 B. - arctan - C.石—arctan - aa D. 〃 + arctan - a 5.离心率为手 经过点(2, 0)的椭圆标准方程是 a子 , A .——+ y 4 C.『+史=1 4 B. “=1或己, 2 +寸—i 4 -22 D, —+y-=l 或一+ — = 1 4 -416 6 .如果平面的一条斜线段长是它在这个平面上的射影长的3倍,那么 这条斜线与平面所成的角为 A. -arccos——B. 30°C. arccos —D.60° 23 7 .过点(2 , -4)与抛物线y2 = 8x有且仅有一个公共点的直线有 A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 22 8.双曲线J = 1的两条准线三等分两个焦点的连线FR,则它的离心率为 a b A. V2B. 2^3C, —D. V3 2 9 .变量x、y满足条件2x-+3y2 =12,则x-2y的最大值为 A .10B. VV6+4C. 722D,— 2 10. |x —4|+|x —3|7 B. 1l 11. 双曲线x2-y2=4的左焦点为F,点P为左半支的下半支上任意一点 (异于顶点),则直线PF的斜率的范围是 A. (-oo,0]U[l,+°o)B. (-oo,0)U(l,+°o) C. (-00,-1) U [l,+°0)D. (— 00,-1) U (1,+co) 22 12. 若椭圆—+v2 =l(m> 1)与双曲线—-v2 =l(n>0)有相同的焦点R、 mn f2, p是两曲线的一个交点,则△叩吗的面积是 A. 1B. -C. 2D . 4 2 第II卷(主观试题) 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上.) 13. 圆]2+y2—3x— 2y—1 = 0关于直线x+y = 0对称的圆方程为 (本题答案写在下页) 14. 若。〉c ,且b + c>Q , 则关于x的不等式3-c)(“》)〉o的解 (x-a) 集为. 15. 如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中 (1) BM与ED平行 (2) CN与BE 是异面直线 (3) CN 与 BM 成角 60° (4) DM与BN垂直 以上四个命题中,正确命题的序号是. 22 16. 已知A(4,0),3(2,2)是椭圆土+ %“ = 1内的两个点,心是椭圆上的动点, 贝!I+ 的取值范围是. 三、解答题:(本大题共5小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题10分) B 已知正方体ABCD-&BCDi的棱长为a, 肱、N、E、F分别是D〔B, C,C> A£、3月的 中点,连结A£、MN、CF, (1) 求直线AE与CF所成的角; 求直线CG与BQ的距离. 18.(本小题10分) 22 在双曲线3 - % = 1的同一支上的不同三点A成,乂), 5(726,6), C(x2, y2) 与焦点F(0, 5)的距离成等差数列, (1) 求H +光; (2) 证明线段AC的垂直平分线经过定点,并求出定点的坐标. 19.(本小题12分) 22 已知椭圆—+ ^ = 1±两点A、3与直线y = x上的两点C、。构成矩形 124 ABCD,求该矩形面积取最大时直线AB的方程及面积最大值。 20.(本小题12分) 如图,某农场在F处有一个肥堆,今天要把这堆肥料沿道路以或PB送到 大田ABCQ中去。己知PA = 100米,PB = 150米,ZAPB= 60°,能否在大田中 确立一条界线,使位于界线一侧的点沿道路必送肥较近,而另一侧的点则沿 PB送肥较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程。 o\ 21.(本小题12分) 己知动直线/的倾斜角为45。,若/与抛物线y2=2px (p>0)交于A、B两 点,且A、3两点纵坐标之和为2。 (1) 求抛物线方程。 (2) 若直线1 //1,且〃过抛物线的准线与x轴的交点,肱为抛物线上一 动点,求M到直线〃的最小距离。 (3) 若线段A3的垂直平分线交x轴于点P,且点P关于直线/的对称 点落在抛物线上时,求直线/的方程。 答案