辽宁沈阳二中上学期高二数学期末考试

辽宁沈阳二中上学期高二数学期末考试 命题人曹升阳 第I卷客观试题 一.选择题本大题共12小题，每小题4分, 有一项是符合题目要求的 共48分，在每小题给出的四个选项中，只 焦点是-5, 0的抛物线标准方程为 A. y2 -10 B. V -20 C. 2 10y D. 2 -20y 2. 条件 x 2 „ 的 [y〉2 3. A,充分不必要条件 C,充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 下列命题中，正确的命题个数 1 平行于同一平面的两条直线平行 2 直线a〃直线0,那么a平行于过人的每一个平面 3 直线。与平面a内的无数条直线相交，那么aua 4 过空间任一点，可作一个平面与异面直线“、8都平行 4. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 直线 a b . b A. arctan a a0, b0的倾斜角为 B. - arctan - C.石arctan - aa D. 〃 arctan - a 5.离心率为手 经过点2, 0的椭圆标准方程是 a子 ， A . y 4 C.『史1 4 B. 1或己， 2 寸i 4 -22 D, y-l 或一 1 4 -416 6 .如果平面的一条斜线段长是它在这个平面上的射影长的3倍，那么 这条斜线与平面所成的角为 A. -arccosB. 30C. arccos D.60 23 7 .过点2 , -4与抛物线y2 8x有且仅有一个公共点的直线有 A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 22 8.双曲线J 1的两条准线三等分两个焦点的连线FR，则它的离心率为 a b A. V2B. 23C, D. V3 2 9 .变量x、y满足条件2x-3y2 12,则x-2y的最大值为 A .10B. VV64C. 722D, 2 10. |x 4||x 3|o 有实数解，贝I a 为 A・i7 B. 1 alC. alD .al 11. 双曲线x2-y24的左焦点为F,点P为左半支的下半支上任意一点 异于顶点，则直线PF的斜率的范围是 A. -oo,0]U[l,oB. -oo,0Ul,o C. -00,-1 U [l,0D. 00,-1 U 1,co 22 12. 若椭圆v2 lm 1与双曲线-v2 ln0有相同的焦点R、 mn f2, p是两曲线的一个交点，则△叩吗的面积是 A. 1B. -C. 2D . 4 2 第II卷主观试题 二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13. 圆]2y23x 2y1 0关于直线xy 0对称的圆方程为 本题答案写在下页 14. 若。〉c ,且b cQ , 则关于x的不等式3-c〉o的解 x-a 集为. 15. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 1 BM与ED平行 2 CN与BE 是异面直线 3 CN 与 BM 成角 60 4 DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是. 22 16. 已知A4,0,32,2是椭圆土 1内的两个点，心是椭圆上的动点, 贝I 的取值范围是. 三、解答题本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.本小题10分 B 已知正方体ABCD-BCDi的棱长为a, 肱、N、E、F分别是D〔B, C,C A、3月的 中点，连结A、MN、CF, 1 求直线AE与CF所成的角； 求直线CG与BQ的距离. 18.本小题10分 22 在双曲线3 - 1的同一支上的不同三点A成,乂, 5726,6, Cx2, y2 与焦点F0, 5的距离成等差数列， 1 求H 光； 2 证明线段AC的垂直平分线经过定点，并求出定点的坐标. 19.本小题12分 22 已知椭圆 1两点A、3与直线y x上的两点C、。构成矩形 124 ABCD,求该矩形面积取最大时直线AB的方程及面积最大值。 20.（本小题12分） 如图，某农场在F处有一个肥堆，今天要把这堆肥料沿道路以或PB送到 大田ABCQ中去。己知PA 100米，PB 150米，ZAPB 60,能否在大田中 确立一条界线，使位于界线一侧的点沿道路必送肥较近，而另一侧的点则沿 PB送肥较近如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程。 o\ 21.本小题12分 己知动直线/的倾斜角为45。，若/与抛物线y22px p0交于A、B两 点，且A、3两点纵坐标之和为2。 1 求抛物线方程。 2 若直线1//1,且〃过抛物线的准线与x轴的交点，肱为抛物线上一 动点，求M到直线〃的最小距离。 3 若线段A3的垂直平分线交x轴于点P,且点P关于直线/的对称 点落在抛物线上时，求直线/的方程。 答案