还原问题(1)【小学四年级奥数】
还原问题(1)【小学四年级奥数】 添加时间:2012年11月02日 浏览:1449次 顿悟教育小学奥数培优训练营来自:顿悟教育网杨老师 专题简析 对于有些问题,当顺着题目条件的叙述去寻找解法时,往往有一定的困难,但是,如果改变思考顺序, 从问题叙述的最后结果出发,一步一步倒着思考’ T步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来乘的 用除,除的用乘,那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法,用还原法解题的问题叫做还 原问题。 1、定义:一个数通过一系列的运算后得到一个答案,求这个数。也就是已知一个数的变化过程和最后结 果,求原来的数,通常称此类问题叫“还原问题”。 2、解题方法:解答“还原问题”一般采用倒推法,简单地说:就是倒过来想。我们可以采用从结果出发, 按它变化的相反方向一步步倒着想,直到解决问题。同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助 理解题意。 例题精讲 例1、 一个数减24加上15,再乘以8得432。求这个数。 分析:这个问题可以看成(口一24+15)x8=432,求出口,我们倒着看,如果乘以8以前的数应该是432+8=54, 54是在这个数减24以后栽加15得到的,如果不加15,那么差应该是54-15=39, 39是这个数减24以后得 到的,如果不减24,那么这个数是39+24=63. 解:432+8-15+24=63 答:这个数是63. 【练习11 1、一个数加上3,乘以3,再减去3,最后除以3,结果还是3。求这个数。 2、一个数的4倍加上6减去10,再乘以2得88。求这个数。 3、一个数缩小3倍,再缩小2倍得80。求这个数。 例2、马小虎在做一道整数减法题时,把减数个位上的3看成8,把减数十位上的7看成1,结果算得差是 216,你知道正确的差应该是几吗? 分析:像这种问题,我们要分析清楚错误的差与正确的差多少,多算的要减去,少算的要补上。马小虎错 把减数个位上的3看成8,多减了 8-3=5,那么差就少减了 5,这个5要补上,他把减数十位上的7看成1, 少减了 70-10=60,那么差就增加了 60,这个60要减去。这道题如果用文字题来叙述的话:一个数减少5, 增加60,结果是216,求这个数是多少? 解:216+ (8-3) - (70-10) =161 【练习2】 1、张成在做一道加法计算题时,把加数个位上的6看成了 9,把十位上的8看成了 3,结果算出和是254, 正确的和是多少? 2、冰冰在做一道减法题时把减数个位上的5看成了 8,十位上的9看成了 0,结果差算得了 96,,正确的 差是多少? 一共有水果 50 x2=100筐 例3、一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最 后还剩7米,这捆电线原有多少米? 分析:由逆推法知,第二次用完还剩下15 + 7=22 (米),第一次用完还剩下(22—10) x2 = 24 (米), 原来电线长(24 + 3) x2 = 54 (米)。 解:[(15 + 7—10) x2+3] x2 = 54 (米)。 答:这捆电线原有54米。 【练习3] 1、一车西瓜,上午卖出全部的一半,下午卖出剩下的一半,还剩40个,问:这车西瓜原来共有多少个? 2、食堂买来一些油,第一个月吃掉了全部的一半千克,第二个月吃掉余下的一半,,还剩50千克,食堂 共买来油多少千克? 例4、甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,三个人书的本数同样多,乙原来比 丙多多少本? 分析:因为乙给丙5本后,两个人同样多,可知乙比丙多5x2=10本,而这10本中又有3本是甲给的,所 以原来乙比丙多的本数就容易算出来了。 解:乙给丙5本后,乙比丙多:5x2=1。本 原来乙比丙多:10-3=7本 【练习4】 1、甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,这时三个人的书的本数同样多。乙原来 比丙多多少本? 2、小明、小红、小强各有玻璃球若干个,如果小明给小红10个,小红给小强6个后,三个人的个数同样 多。小红原来比小强多多少个? 3、甲、乙、丙三个小组各有一些图书,如果甲组借给乙组13本后,乙组又送给丙组6本,这时三个小组 图书的本数同样多。原来乙组和丙组哪一组图书多?多几本? 例5、甲、乙、丙三组共有图书90本,乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组拥有相等数目 的图书。问:甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书? 分析与解:尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去,但图书的总数90本没有变,由最后三个组拥有相 同数目的图书知道,每个组都有图书90+3 = 30 (本)。根据题目条件,原来各组的图书为 甲组有30+3 = 33 (本), 乙组有3—3 + 5 = 32 (本), 丙组有30—5=25 (本)。 【练习5】 1、小红、小明、小宁都喜欢画片,如果小红给小明11张画片,小明给小宁20张画片,小宁给小红5张画 片,那么他们三人的画片张数同样多,已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张? 2、三筐苹果共90千克,如果从甲筐取出15千克放入乙筐,从乙筐取出20千克放入丙筐,从丙筐取出17 千克放入甲筐,这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙三筐原来各有苹果多少千克? 3、三年级三个班共有学生156 A,若从三(1)班调5人到三(2)班,从二(2)班调8人到三(3)班, 再从三(3)班调4人到三(1)班,这时每个班的人数正好相等。三个班原来各有多少人?