还原问题(1)【小学四年级奥数】

还原问题1【小学四年级奥数】 添加时间2012年11月02日 浏览1449次 顿悟教育小学奥数培优训练营来自顿悟教育网杨老师 专题简析 对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序， 从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考’ T步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的 用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还 原问题。 1、定义一个数通过一系列的运算后得到一个答案，求这个数。也就是已知一个数的变化过程和最后结 果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”。 2、解题方法解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说就是倒过来想。我们可以采用从结果出发， 按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助 理解题意。 例题精讲 例1、 一个数减24加上15,再乘以8得432。求这个数。 分析这个问题可以看成口一2415x8432,求出口，我们倒着看，如果乘以8以前的数应该是432854, 54是在这个数减24以后栽加15得到的，如果不加15,那么差应该是54-1539, 39是这个数减24以后得 到的，如果不减24,那么这个数是392463. 解4328-152463 答这个数是63. 【练习11 1、一个数加上3,乘以3,再减去3,最后除以3,结果还是3。求这个数。 2、一个数的4倍加上6减去10,再乘以2得88。求这个数。 3、一个数缩小3倍，再缩小2倍得80。求这个数。 例2、马小虎在做一道整数减法题时，把减数个位上的3看成8,把减数十位上的7看成1,结果算得差是 216,你知道正确的差应该是几吗 分析像这种问题，我们要分析清楚错误的差与正确的差多少，多算的要减去，少算的要补上。马小虎错 把减数个位上的3看成8,多减了 8-35,那么差就少减了 5,这个5要补上，他把减数十位上的7看成1, 少减了 70-1060,那么差就增加了 60,这个60要减去。这道题如果用文字题来叙述的话一个数减少5, 增加60,结果是216,求这个数是多少 解216 8-3 - 70-10 161 【练习2】 1、张成在做一道加法计算题时，把加数个位上的6看成了 9,把十位上的8看成了 3,结果算出和是254, 正确的和是多少 2、冰冰在做一道减法题时把减数个位上的5看成了 8,十位上的9看成了 0,结果差算得了 96,,正确的 差是多少 一共有水果 50 x2100筐 例3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最 后还剩7米，这捆电线原有多少米 分析由逆推法知，第二次用完还剩下15 722 （米），第一次用完还剩下（2210） x2 24 （米）， 原来电线长（24 3） x2 54 （米）。 解[（15 710） x23] x2 54 （米）。 答这捆电线原有54米。 【练习3] 1、一车西瓜，上午卖出全部的一半，下午卖出剩下的一半，还剩40个，问这车西瓜原来共有多少个 2、食堂买来一些油，第一个月吃掉了全部的一半千克，第二个月吃掉余下的一半，，还剩50千克，食堂 共买来油多少千克 例4、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比 丙多多少本 分析因为乙给丙5本后，两个人同样多，可知乙比丙多5x210本，而这10本中又有3本是甲给的，所 以原来乙比丙多的本数就容易算出来了。 解乙给丙5本后，乙比丙多5x21。本 原来乙比丙多10-37本 【练习4】 1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多。乙原来 比丙多多少本 2、小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样 多。小红原来比小强多多少个 3、甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个小组 图书的本数同样多。原来乙组和丙组哪一组图书多多几本 例5、甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目 的图书。问甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书 分析与解尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相 同数目的图书知道，每个组都有图书903 30 （本）。根据题目条件，原来各组的图书为 甲组有303 33 （本）， 乙组有33 5 32 （本）， 丙组有30525 （本）。 【练习5】 1、小红、小明、小宁都喜欢画片，如果小红给小明11张画片，小明给小宁20张画片，小宁给小红5张画 片，那么他们三人的画片张数同样多，已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张 2、三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17 千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙三筐原来各有苹果多少千克 3、三年级三个班共有学生156 A,若从三1班调5人到三2班，从二2班调8人到三3班, 再从三3班调4人到三1班，这时每个班的人数正好相等。三个班原来各有多少人