选修1-1期末复习测试卷(2)
选修1-1期末复习测试卷(2) 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的.) 1、已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,且长轴长为12,离心率为』,则椭圆的方程是 3 A. -— + 匚=1 144 128 22 B. — 36 20 22 。马二=1 32 36 22 D.— 36 32 2、若直线y = kx + 2与双曲线x2 -y2 =6的右支交于不同的两点,则*的取值范围是() B.(0,平) c.(一乎 0) 有应 n D. (- -,-1) 3、椭圆y + y2= 1的两个焦点为Fi,E,过氏作垂直于X轴的直线与椭圆相交,一个交点为 D.4 B.V3 4、已知椭圆中心在原点, 离心率e = !,且它的一个焦点与抛物线y2 = -4x的焦点重合, 则此椭圆方程为 22 X V 1 A.= I 43 B. 22 土+匕=1 86 D. — + y2=l 4 5、动点P到点及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是() A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线 3 6、中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于则椭圆的方程是() 22 X V 1 A.1— I 100 36 22 X V 1 B.1— 1 100 64 22 X V 1 C.——+ —= 1 25 16 22 X V D.——+ — 259 =1 7、焦点为(0,6)且与双曲线y-y2=l有相同的渐近线的双曲线方程是() 22 V X 1 A.= I 12 24 22 V X 1 B.= I 24 12 22 x y 1 C.= I 24 12 22 XV D.— =1 1 D.- 2 8、若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为氏,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 1 A.- 4 9、以双曲线-3x2 + y2 = 12的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是() 22 x y 1 A.1= I 16 12 22 x y 1 B.1— I 16 4 22 x y 1 C. ——+ —= l 12 16 22 x y 1 D, — + —= l 4 16 22 10、双曲线与-仁=1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为() a- b~ A. V2 C. 2 D-1 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(J7,0),直线y = x-1与其相交于两点, 2 MN中点横坐标为-一,则此双曲线的方程是( 3 22 尤 y _1 D— 1 ° 25 222 尤 yx R— i C b 43 L 5 12、若直线mx + ny = 4和G>。: x2 + y2 = 4没有交点测过(m,〃)的直线与椭圆 1的交点个数() A.至多一个B.2个 C.1个 D.0个 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.) 22 13、如果椭圆—+ ^ = 1上的弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是 369 14、.抛物线C的焦点F在y轴的正半轴上,C上点M到F与到点A(4,3)的距离和的最小值 为5,则抛物线C的方程为 o 2 15、过点A(0,2)可以作条直线与双曲线亍_2L = i有且只有一个公共点. 4 16、已知P(4,-1),F为抛物线y2 =8x的焦点,M为此抛物线上的点,且使炒 + |呻的 值最小,则M点的坐标为 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及 演算步骤.) 17, (12分)求满足下列条件的双曲线方程 (1)焦点在x轴上,渐近线方程为4x±3y = 0,焦距为10. 22 ⑵求与双曲线土-匕=1共渐近线且过4(3^3-3)的双曲线的方程. 18、(12分)椭圆二+壬=l(a〉b〉0)的离心率为—,椭圆与直线x + 2y + 8 = 0相交于点 a b2 P,Q,且|PQ| = 面,求椭圆的方程. 19、(12分)直线I: y=kx+l与双曲线C: lx2 -y- =1的右支交于不同的两点A、B,求实数 k的取值范围。 20、(12分)已知0为坐标原点,过点P (0,2)且斜率为k的直线I交抛物线y2 = lx于 M^x2,y2)两点。(1)求也£与义光的值;(2)求证:OM ± ON . 22 21. 点M (1, 1)位于椭圆—+ — = 1内,过点M的直线与椭圆交于两点A、B,且M点 42 为线段AB的中点,求直线AB的方程及|AB|的值 22(14分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-l),焦点在x轴上.若右焦点到直线x - y + 2^2 =0的 距离为3. (1)求椭圆的方程; ⑵设椭圆与直线y -kx + m (k。0)相交于不同的两点M、N.当= |AA^|时,求m的取 值范围. 参考答案 一、选择题 y = kx +2。 2. D渐近线方程为y = ±x,山,, 消去y,整理得(V—1)./+4奴+ 10 = 0 x - y = 6 k<-l △=(心 、床 _40(尸_1)〉0旦_丁<*<_1 3. C设椭圆的右焦点为§,左焦点为气,垂直与x轴的直线与椭圆在第一象限的交点为P • j + y 2 = 1,. a = 2,方=1, c =g (右,0).设 P(0,七)代入 ^ + y2=l 得 y, =;,•.• p(0,!),isi=} 1 7 又 I PF2\-^-\PF{\=2a = 4, :.\PF2\=4-\PFi\=4-- = ~. 4. A 6.C 2c = 6 依题意< c 3 n < q 5 5. C \\PM\-\PN 11= 2 =1 MN I,点P的轨迹为两条射线 n 〃 = 16,所以,所求椭圆方程为二+ 2L = 1 259 7.A山题意,可设所求的双曲线方程为:一§ = 1(入> 0),因为焦点为(0,6), A A X + 2X = 36,解得人=12,故所求双曲线方程为若一药=1 8. B设AB = 2b,B^AABF,是等边三角形,所以Ag =2》,即a = 2b, ••• c = yia2-b-=应,有g =业=虫 a 2b 2 22 9. D双曲线方程可化为- - —-1,焦点为(0,±4),顶点为(0,±2^3) 124 22 .椭圆的焦点在y轴上,且a = 4,c = 2V1,此时b = 2,所以椭圆方程为土 +匕=1. 4 16 10. A 由题意可知2