陕西省西工大附中高三第六次适应性训练考试数学文试题
数学(文科) 第I卷选择题(共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小 题,每小题5分,共50分) 1. 复数z=—的虚部是() 1 + Z A. i B. —i C. 1 D. —1 2. 若命题 7?: Vxg /?,2x2 +1 >0 ,则-ip 是() A. \/xg /?,2a:2 +1 0 C. Bxe /?,2x2 +1 0,b>0)的渐近线与圆r+(y —2)2=1相切,则双曲 a~ b 线的离心率为() A. V2B. 2C. V3D. 3 9. 一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是 主视图 左视图 10.己知数列{ % }满足。i = 1, an+i 2an (〃为正奇数) an +1 (〃为正偶数) ,则其前6项之和是( A. 16 B. 20 C. 33 D. 120 第II卷非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分,把答案填写在答题卡相应的位 置) 11.空间直角坐标系中,已知点P(l, 2, 3), P点关于平面时 的对称点为E,则 朋=; 12 .对于大于或等于2的自然数n的二次方幕有如下分解方式: 2? =1+3, 32 =1+3+5, 42=1+3+5+7,,根据上述分解规律,对任意自然数“,当n 2 2时,有 13. 椭圆两焦点为§(T,0)、%(4,0) , P在椭圆上,若△捋%的面积的最大 值为12,则椭圆方程为; 14. 运行如下图所示的程序框图,若输出k = 3,则输入X的取值范围 __I 否 (开始)—/瑜入X/^| K=0 |勺|x=2x+1|TK=K+1|— 15. 选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评 阅记分) A.(选修4—4坐标系与参数方程)已知极坐标的极点在直角坐标系的原点。处,极轴 与x轴的正半轴重合,曲线C的参数方程为F = c°s?(。为参数),直线/的极坐标方程为 U = sint/ 7T QCOS(0 —耳)=6 .点P在曲线C上,则点P到直线/的距离的最小值为; B. (选修4-1几何证明选讲)如图,已知Rt^ABC的两条 直角边AC, BC的长分别为3cm, 4cm,以AC为直径作圆与斜 边AB交于点D,则B。的长为; C. (选修4—5不等式选讲)若对于任意实数x不等式x+\x-2m\>4 恒成立,则实数7〃的取值范围是: 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共6小题,共75分) 16. (本小题满分12分) 已知向B/?7 =(A/3sin2x + 2,cosx), « = (l,,2cosx), /(%) = m-n . (I )求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程; (II)在 ABC中,角>4, B, C的对边分别是a,b,c若/XANn b=l, ABC的面积 73 为丑,求a的值. 2 17. (本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,知上平面ABCD , 底面四边形为矩形,E为PC中点. (I )求证:ADXPC; (II)在线段AC±是否存在一点M,使得 PA 〃平面EZW ,若存在,指出肱的位置;若 不存在,说明理由. 18. (本小题满分12分) 已知等差数列{%}的公差d>0,且%,%是方程J-14x + 45 = 0的两个根. (I )求数列{%}的通项公式; (II)求数列的前“项和为Tn. 19. (本4题酚12分) 通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表: (I )从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为5 的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名? (II) 从(I )中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看 与不看营养说明的女生各一名的概率; (III) 根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说 明”有关? 性别与看营养说明列联表单位:名 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 2 附:1. 2_n{ad—bc 广 (a+O)(c+d)(a+c)(b+d) 2.在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断: (1) 当32.706时,没有充分的证据判定变量有关联,可以认为变量是没有关联的; (2) 当* >2.706时,有90%的把握判定变量有关联; (3) 当^ >3.曲时,有95%的把握判定变量有关联; (4) 当并>6.635时,有99%的把握判定变量A.B有关联. 20. (本小题满分13分) 22 已知椭圆C:二+ % = l(a>Z?〉0)右焦点F的坐标是(1, 0),两个焦点与短轴的一 a“ b~ 个端点构成等边三角形. (I )求椭圆C的方程; (II )已知经过点F的直线/与椭圆C交于4、B两点,与y轴交于M点,且 MA^\AF,MB^^BF,求叫+久的值. 21. (本小题满分14分) 设/■(]) = /(破2+x + l),且该函数曲线y = / (x)在x = l处的切线与x轴平行. (I )求。的值; (II) 讨论/(x)的单调性; 证明:当。€[0,勺 时,|/(cos6>)-/(sin6»)|<2. 数学(文科)参考答案与评分标准 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C A D A B C C 、填空题: 11. 6; 12. 1 + 3 + 5+ + (2〃 — 1); 13. 22 X-1 1— 1 ; 14. 仁2] 25 9 (2 J 15. A. 5;