除法的运算性质+除法简便运算
除法的运算性质主要有以下几条; (1) 在无括号的乘除混合或连除的算式中,改变运算顺序,结果不变。 例如:36x7-4=36-4x7 364-94-2=364-24-9 一般地,axb+c=a+cxb (a能被c整除) a+b+c=a+c+b (a 能被 be 整除) 这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如: 37x45x11-15=37x45-15x11o 应用这条性质进行计算时,要注意整除的条件,就是使变化后的算式中的除法 能够整除。例如:40 x9-18x7,可以变成40 x9x7-18,而不能变成40-18x9x7, 因为40不能被18整除。 (2) 一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的 除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。 例如:2x (75-15) =2x75-15 或 90 x (27-9) =90-9x27 一般地,ax (b+c) =axb+c ax (b+c) =a+cxb (b和a分别能被c整除). (3) 一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质 也可以简称为“数除以积的性质”。 例如:105- (7x3) =1054-7-3 330- (5x11) =3304-54-11 一般地,a〜(bxc) =a〜b+c 这条性质也可以推广为:一个数除以几个数的积,等于这个数依次除以积的每 个因数。 例如:840- (7x3x4) =8404-74-34-4 一般地,a: (bxcxd) =a〜b+c+d (4) 一个数除以两个数的商,等于这个数先除以商中的被除数,再乘以商中 的除数。或者这个数先乘以商中的除数,再除以商中的被除数。这条性质也可以 简称为“数除以商的性质”。 例如:63- (9-3) =63-9x3 或 63- (9-3) =63x3-9 一般地,a〜(b+c) =a~bxc (a能被b整除) a+ (b+c) =axc-?b (a 能被 b 整除) (5)两个数的和除以一个数,等于和里的两个加数分别除以这个数(在都能 被整除的条件下),再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除 以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。 例如:(77+66) 4-11=774-11+66-11 一般地,(a+b) +c=a〜c+b+c (a和b分别能被c整除) 又如:(72+54+36+18) -9 =72+9+54+9+36+9+18-9 一般地,(al+a2++an) +b =a1+b+a2+b++an+b (a1、a2、、an 分别能被 b 整除) (6)两个数的差除以一个数,等于被减数和减数分别除以这个数(在都能被 整除的条件下),然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性 质”。 例如:(72-40) -=-8=724-8—404-8 一般地,(a—b) +c=a+c—b+c (a和b分别能被c整除) 除法运算性质 在我们能够熟练准确地掌握了除数是两位数的除法后,我们应该自己运动脑 筋,找出一些简便的计算方法,提高计算能力. 1. 乘、除同级运算带着运算符号搬家,结果不变. 当遇到无括号的乘除混合或连除的运算算式时,改变运算顺序,结果不变. 例 1.计算 63X1597=? 解:63X154-7 简算:63X154-7 = 9454-7 = 634-7X15 = 135 =9X15 = 135 所以,63X154-7 = 634-7X15 例 2. 125925X8 简算:125925X8 = 5X8 = 125X84-25 = 40=10004-25 =40 所以,125:25X8 = 125X8:25. 例 3.计算 2884-94-4-? 解:2884-94-4 简算:2884-94-4 = 324-4 = 2884-44-9 = 8 = 724-9 =8 所以,2884-94-4 = 2884-44-9. 像这样在乘除的同级运算中,带着运算符号搬家,改变运算顺序,其结果不 变.这样,使一些需要用竖式计算结果,或者计算比较麻烦的计算题,可以转化 成用口算就能直接计算出结果的算题,提高了计算速度,这是由除法的运算性质 所决定的,这个性质也适用于含有三个以上的数的算式. 如:30X454-15X7 = 304-15X45X7 或者,30X454-15X7 = 30X (44-15) X7. 这是除法的另一个性质,下面我们还要继续阐述. 在用除法运算性质1进行计算时,要注意整除的条件,就是使所得的算式中 的被除数能够除尽.例如:40X94-18X7,可以改变成 40X9X74-18,而不 能变成 404-18X9X7,因为40不能被18整除. 除法运算性质1用字母表示:aXb4-c = a4-cXb (a能被c整除) a:b:c = a:c:b (a 能被 b、c 整除) 2. 去掉括号,改变运算顺序,结果不变. (1)在乘号后面去括号,通过计算下组题,我们能发现什么? ① 12X (84-2) 125X84-2 = 125X4=10004-2 = 500 =500 所以,125X (84-2) =125X84-2. ② 18X (64-3)184-3X6 = 18X2 = 6X6 =36 =36 所以,18X ( 64-3) =184-3X6. 通过观察比较等式左右两边可见,在乘号的后面去掉了括号,改变了运算的 顺序,结果不变.同时也发现了,在乘号的后面去掉了括号,括号里的运算符号 没有变.所以,我们可以根据左右的关系归纳为:一个数乘以两个数的商,等于 这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数.这条性质也可以简称为“数乘以 商的性质”.用字母表示:aX (b:c) =aXb:c = a:cXb. (2)在除号后面去括号,会有什么情况呢? 计算下列各题,从中能发现有什么变化,能得到什么启示呢? ① 一个数除以两个数的积. 84: (7X3) 844-74-3 = 844-21 = 124-3 =4 =4 所以,844- (7X3) =844- 74-3. 2754- (5X 11) 2754-54-11 = 2754-55^554-11 = 5 = 5 所以,275: (5X 11) =2754-54-11. 【分析】在除号后面去掉括号,除了改变了运算顺序之外,括号里的乘号, 在去掉括号后改变成了除号.为便于记忆,我们可以说:“除号后面去括号,括 号里面要变号. ” 归纳:一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数.这条性 质可以简称为“数除以积的性质” .用字母表示:a: (bXc) =a:b:c 这条性质也可以推广为:一个数除以几个数的积或几个数的积除以几个数的 积的情形. 例如:① 19954- (3X5X7) =19954-34-54-7 ② (24X21X45) 4- (15X4X7) = 24X21X454-154-44-7 = 244-4X (214-7)