除法的运算性质+除法简便运算

除法的运算性质主要有以下几条； 1 在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，结果不变。 例如36x7-436-4x7 364-94-2364-24-9 一般地，axbcacxb a能被c整除 abcacb a 能被 be 整除 这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如 37x45x11-1537x45-15x11o 应用这条性质进行计算时，要注意整除的条件，就是使变化后的算式中的除法 能够整除。例如40 x9-18x7,可以变成40 x9x7-18,而不能变成40-18x9x7, 因为40不能被18整除。 2 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的 除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。 例如2x 75-15 2x75-15 或 90 x 27-9 90-9x27 一般地，ax bc axbc ax bc acxb b和a分别能被c整除. 3 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质 也可以简称为“数除以积的性质”。 例如105- 7x3 1054-7-3 330- 5x11 3304-54-11 一般地，a〜bxc a〜bc 这条性质也可以推广为一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每 个因数。 例如840- 7x3x4 8404-74-34-4 一般地,a bxcxd a〜bcd 4 一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中 的除数。或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数。这条性质也可以 简称为“数除以商的性质”。 例如63- 9-3 63-9x3 或 63- 9-3 63x3-9 一般地，a〜bc abxc a能被b整除 a （bc） axc-b （a 能被 b 整除） （5）两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能 被整除的条件下），再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除 以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。 例如（7766） 4-11774-1166-11 一般地，（ab） ca〜cbc （a和b分别能被c整除） 又如（72543618） -9 72954936918-9 一般地，（ala2an） b a1ba2banb （a1、a2、、an 分别能被 b 整除） （6）两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被 整除的条件下），然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性 质”。 例如（72-40） --8724-8404-8 一般地，（ab） cacbc （a和b分别能被c整除） 除法运算性质 在我们能够熟练准确地掌握了除数是两位数的除法后，我们应该自己运动脑 筋，找出一些简便的计算方法，提高计算能力. 1. 乘、除同级运算带着运算符号搬家，结果不变. 当遇到无括号的乘除混合或连除的运算算式时，改变运算顺序，结果不变. 例 1.计算 63X1597 解63X154-7 简算63X154-7 9454-7 634-7X15 135 9X15 135 所以，63X154-7 634-7X15 例 2. 125925X8 简算125925X8 5X8 125X84-25 4010004-25 40 所以，12525X8 125X825. 例 3.计算 2884-94-4- 解2884-94-4 简算2884-94-4 324-4 2884-44-9 8 724-9 8 所以，2884-94-4 2884-44-9. 像这样在乘除的同级运算中，带着运算符号搬家，改变运算顺序，其结果不 变.这样，使一些需要用竖式计算结果，或者计算比较麻烦的计算题，可以转化 成用口算就能直接计算出结果的算题，提高了计算速度，这是由除法的运算性质 所决定的，这个性质也适用于含有三个以上的数的算式. 如30X454-15X7 304-15X45X7 或者，30X454-15X7 30X 44-15 X7. 这是除法的另一个性质，下面我们还要继续阐述. 在用除法运算性质1进行计算时，要注意整除的条件，就是使所得的算式中 的被除数能够除尽.例如40X94-18X7,可以改变成 40X9X74-18,而不 能变成 404-18X9X7,因为40不能被18整除. 除法运算性质1用字母表示aXb4-c a4-cXb a能被c整除 abc acb a 能被 b、c 整除 2. 去掉括号，改变运算顺序，结果不变. 1在乘号后面去括号，通过计算下组题，我们能发现什么 ① 12X 84-2 125X84-2 125X410004-2 500 500 所以，125X 84-2 125X84-2. ② 18X 64-3184-3X6 18X2 6X6 36 36 所以，18X 64-3 184-3X6. 通过观察比较等式左右两边可见，在乘号的后面去掉了括号，改变了运算的 顺序，结果不变.同时也发现了，在乘号的后面去掉了括号，括号里的运算符号 没有变.所以，我们可以根据左右的关系归纳为一个数乘以两个数的商，等于 这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数.这条性质也可以简称为“数乘以 商的性质”.用字母表示aX bc aXbc acXb. 2在除号后面去括号，会有什么情况呢 计算下列各题，从中能发现有什么变化，能得到什么启示呢 ① 一个数除以两个数的积. 84 7X3 844-74-3 844-21 124-3 4 4 所以，844- 7X3 844- 74-3. 2754- 5X 11 2754-54-11 2754-55554-11 5 5 所以，275 5X 11 2754-54-11. 【分析】在除号后面去掉括号，除了改变了运算顺序之外，括号里的乘号， 在去掉括号后改变成了除号.为便于记忆，我们可以说“除号后面去括号，括 号里面要变号. ” 归纳一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数.这条性 质可以简称为“数除以积的性质” .用字母表示a bXc abc 这条性质也可以推广为一个数除以几个数的积或几个数的积除以几个数的 积的情形. 例如① 19954- 3X5X7 19954-34-54-7 ② 24X21X45 4- 15X4X7 24X21X454-154-44-7 244-4X 214-7