随机过程试卷(更新)
随机过程试卷 一、简答 1. 随机过程的正交、互不相关和互相独立及其相互关系。 答:教材P49 ① 如果对任意的和…t m有 fxY 31,*2,’ ’ ’ X” ; ‘1,‘2,’ ’ •,力,’’, ; ‘1,‘2,’ ’’) =f X 31 *2, ; ‘1,‘2, 〃)n 31,无, ’; ‘1,‘2, • m ) 则称x(r)和y(?)之间是相互独立的。 ② 两个随机过程X。)和Y(t),如果对任意的匕和压都有互协方差函数为o,即 Cxy(“2)=° 则称X。)和丫(f)之间互不相关。两个互相独立的随机过程必不相关,反之不一定。 (高斯随机过程的互不相关与互相独立等价) ③ 两个随机过程X。)和KQ),如果对任意的t[土住T ,其互相关函数等于零,即 RxY (“ &)=。 则称X。)和Y(t)之间正交。而且正交不一定互不相关。 (均值为零的两随机过程正交与互不相关等价) 2. 随机过程的各态历经性及实际意义。 答:教材P65-69 平稳过程的各态历经性,用数学语言来说,即关于(充分长)时间的平均值,近似地等 于观察总体的集合平均值。如对均方连续的实平稳过程e (-oo,oo)},初x = 是X。)的均值,是平稳过程中所有可能出现的曲线(样本函数)的集合平均值。而对X。) 1 [T 中任一现实曲线x(0 , mT =——[x(t)dt是x(f)在[-对时间f的平均值,称为时间平 2T Lt 均值。显然X0)的每一曲线都在的上下波动,则可以想象,当r充分长时该现实曲线 X。)可以很好地代表实平稳过程e (-00,00)}的整个性质,如mT^mx.对于这样的 平稳过程,称具有各态历经性,但只在一定条件下的平稳过程,才具有各态历经性。 要讨论平稳过程的数字特征,就应该知道一族样本函数。而样本函数往往需要经过大量 的观察实验,然后用数理统计的点估计理论进行估计才能取得,其要求是很高的。讨论平稳 过程的历经性,就是讨论能否在较宽松的条件下,用一个样本函数去近似计算平稳过程的均 值、协方差函数等数字特征。 3. 高斯随机过程的互不相关与互相独立等价。 答:教材P159-160 必要性若XvX2,---Xn是相互独立的正态随机变量,贝U必有 fX (知工2, , •= fX、(工2)…fX,(X“) 9x(Vi,V2,…,V“) = 9x,(Vi)9x2(V2)・“9x,