高中数学基本能力测试:三角函数三角恒等变换练习(二)
三角函数、三角恒等变换练习(二) 、选择题 1.在(0,27i)内,使sin % < cos x成立的x的取值范围是() A. 兀K 4,2 5k 兀,— 4 B. 7C —,71 D. 71 571 4?T 2,下列既是0,;上的增函数,又是以兀为周期的偶函数的是( A. y = sin %2 sin x C . y = cos 2x D. y = 10sin2x 7T 3.将图象y = tan2x向左平移一个单位,得到图象的函数解析式是() 6 A. j = tan( 2% + -^ 71 B . y = tan| 2x + — C . y = tan I 2x--^ D . y = tan \ 2x~ — 4.若 tan AtanB - tan A+ tanB +1,则 cos(A + B)的值是() D. A. 5. 1 C .— 2 —,贝!l cos 4x的值等于( 4 3 B.- 5 D .以上均不正确 6. 已知2 5sin2tz + sin(z-24 = 0, tz在第二象限内,贝ijcos-的值等于() 2 C.—— A 二、填空题 7. 已知sin q +sin“,则cos a + cos /?的取值范围是. -a/15 应- 22 8. 若8cos —+ « cos —-a =1,贝ij sin4 a + cos4 a =. U J U J 17 32 9. 将函数y = f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍,纵坐标不变,然后将整个图象向右平 移j个单位,若所得图象恰好与函数y = 3sin^ + ^j的图象完全相同,则函数y = /(x)的 表达式是. v = 3 sin [ 2x + —\ - I 12 J 10. 函数?= 工+ 二 + —-—, xe| 0,-|的最小值是. sinx cosx sin x cos xk 2) 242+2 11. 已知 sin 0 - cos 6,贝!jsin3^-cos3^=. 2 11 16 sin(a + 30 ) - sin(a -30 ) _ cos a 1 三、解答题 m — 34 — 9 M7TT 13. 已知sinO = E^, cos9 = %W,其中-求满足条件的实数m的集合. m + 5m + 52 m的取值范围为{8}. 14. 若 /(x) -l-2a-2acosx-2sin2 x 的最小值为 g(。). (1) 求g(a)的表达式; (2) 当g(a) = !时,求。的值,并求此时/Xx)的最大值. 1,ci W -2, 2 (1) g (a) = < ——— 2。-1, - 2 < a < 2, l-4a,a 3 2 (2) a = -l, / (x)的最大值为5. 15. 己知函数 j = -|cosx + ^-|cosx|. (1) 画出函数的简图; (2) 此函数是否为周期函数?若是,求出它的最小正周期; (3) 指出此函数的单调区间. (1)图略; (2)是周期函数,最小正周期为2兀; TT (3 )函数的单调增区间为 2知-万,2上兀信eZ),单调减区间为 2k7i,2kn + — g Z).