高三总复习数学文高效测评卷五平面向量
章末优化训练 (本栏目内容,在学-生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题、给出的四个选项中, 只有一.项是符.合题目要求的) 1. 若过两点R (- 1,2),户2(5,6)的直线与x轴相交于点P,则点P 分有向线段RX所成的比人的值为() 解析:由已知条件得直线P/2与%轴交点的纵坐标为。,由定 比分点坐标公式〉=匚毕得到0 = 梏 ,解得A= -4-. 1+A1+A3 答案:A —>•——► 2. 在梯形 ABCD 中且 = A \ DC \= a,AD = b, —► 贝脱C =() A.人。+ 力B. « + AZ> C. -^—a + bD. q + ^—b AA —~~I —1 解析:AC = AD + DC = b+ ^~AB = b+ ^-a.故选 C. AA 答案:c —A—A 3. 在ZUBC中,点P在时上,且BP = 2 PC,点。是4C的中点, ―►——►—► 若 P4 = (4,3),P0 = (l,5),则 BC=( A. ( -2,7)B. ( -6,21) C. (2, -7)D. (6, -21) ―A ——A ―A―A—A ——A——A 解析:AQ = PQ-PA = ( —A 5.已知 4( -1,0),5(1,0),点 P 满足 R4 • PB = I,贝 U I H4 + Pg I 等 于() A. 2 R C. 2 B- ~T dT B. Q D. 1 —A —► 解析:设点P的坐标为(%,y),则R4 • PB = (x + 1 ,y) • (% - 1, y) =x2 — 1 + y2 = 1,整理可得欠° +)2 = 2,即点P的轨迹是以原 —► ―>•―► 点。为圆心,半径为贝的圆,/. \PA+PB\ = \2PO\ =2 J2. 答案:A 5. 已知4、B、C三点共线,0是这条直线外一点,设以=a,0B=b, 0C=c,且存在实数m,使& -3力-c = 0成立,则点A分说的比 为() C-T 角用析:由已^^:BA - a -b,AC = c - a, 设 q— 力=4(c-〃),耳 入+ 1)q —力一人 c=0, 3b = (3A +3)q -3Ac, 又3b - ma 一 c, 根据平面向量基本定理得3A = 1, 即人二言-.故选C. 答案:C 7.在时中,角4、E、C所对的边分别为a、b、c,如果c= 30。,则。=() A. 120°B. 105° C. 90°D. 75° 解析:由正弦定理得,sin C = Bsin A,sin C = Bsin( 150° - C), sin C = -^-cos C + -^-sin C, — sin C = -^-cos C, tan C = — B, 又 2222 0° ,所以 a e 7T T,” 3 tan a =-—,所以 tan IT a + — 4 ■,故选C. 9. 一艘轮船按照北偏西50。的方向,以15海里每小时的速度航行, 一座灯塔/原来在轮船的北偏东10。方向上,经过40分钟,轮船 与灯塔的距离是5 B海里,则灯塔和轮船原来的距离为() B.3海里 D. 5海里 A. 2里 C. 4海里 解析:如图,由题知46 = 10, BM = 5 B, Z.M48 = 60°. 设 AM = x, 在ZUBM中, BM2 =AM2 +AB2 -2AM • ABcos 60°, 即 75 = 100 +x2 - 20 xcos 60°, 解得x=5,故选D. 答案:D 10. 下列各式: ——► ——► ―► ① la I = Ja • a;②(a •力)• c =a • (b • c):③以 一 OB = BA; ④ 在任意四边形AHCD中,必为40的中点,、为的中点, ―A ——A——A 贝+ DC = 2 MN; ⑤ a = (cos a, sin a) ,b = (cos /3, sin 0),且 a 与 b 不共线,则(a +》)_L(a -b). 其中正确的个数有() A. 1B. 2 C. 3D.4 解析:lai =• a正确; (a • b) . cWq .(》• c); ——A ——A ―A 0A - OB = BA正确; M B A 如右图所示, ——A ——A ——A ——► A ——A MN = MD + DC + CNHMN = MA ―► ―► + AB + BN, —> ―> —> 两式相加可得2 MN = AB +DC, 即命题④正确; :a,b 不共线,且lai = 01 =1, a + b ,a - b为菱形的两条对角线,即得(a+A) JL(a -力). 命题①③④⑤正确. 答案:D 11. 点肱是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点,/V是边 —> ——► BC的中点,则4/V • 4心的最大值是 A. 2B.4 C. 5D. 6 解析:以4为原点,4△所在直线为%轴,40所在直线为》•轴 建立平面直角坐标系,则N(2,l),g(2,0),Q(0,2),C(2,2). —> —► 设点 M 坐标为(x,y),则前/ • AN =