高三总复习数学文高效测评卷五平面向量

章末优化训练 （本栏目内容，在学-生用书中以活页形式分册装订） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题、给出的四个选项中， 只有一.项是符.合题目要求的） 1. 若过两点R （- 1,2）,户2（5,6）的直线与x轴相交于点P,则点P 分有向线段RX所成的比人的值为（） 解析由已知条件得直线P/2与％轴交点的纵坐标为。，由定 比分点坐标公式〉匚毕得到0 梏，解得A -4-. 1A1A3 答案A ► 2. 在梯形 ABCD 中且 A \ DC \ a,AD b, ► 贝脱C A.人。 力B. AZ C. -a bD. q b AA I 1 解析AC AD DC b AB b -a.故选 C. AA 答案c AA 3. 在ZUBC中，点P在时上，且BP 2 PC,点。是4C的中点, ►►► 若 P4 4,3,P0 l,5,则 BC A. -2,7B. -6,21 C. 2, -7D. 6, -21 A A AAA AA 解析AQ PQ-PA -3,2. 4C 24Q -6,4. A A PC PA AC -2,7,「. BC 3 PC -6,21.故选 B. 答案B 4. 已知a,。是非零向量且满足a-2b顼，b-2a Lb,则a与力 的夹角是 A -ILr _2L * 63 C rZD 角牟析,/ {a - 2b Laa - 2b a a -2a b 0, 即 a2 2a b. 力 一 2a _L力一 2a b b2 - 2a b 0, 即 b 2a b. . a2 b2 2a b. / , v a b a b 1 cos{a,b lai 112 又e.〈a,。〉十. 答案B A ► A 5.已知 4 -1,0,51,0,点 P 满足 R4 PB I,贝 U I H4 Pg I 等 于 A. 2 R C. 2 B- T dT B. Q D. 1 A ► 解析设点P的坐标为,y,则R4 PB x 1 ,y - 1, y x2 1 y2 1,整理可得欠 2 2,即点P的轨迹是以原 ► ► 点。为圆心，半径为贝的圆，/. \PAPB\ \2PO\ 2 J2. 答案A 5. 已知4、B、C三点共线,0是这条直线外一点，设以a,0Bb, 0Cc,且存在实数m,使 -3力-c 0成立，则点A分说的比 为 C-T 角用析由已BA - a -b,AC c - a, 设 q 力4c-〃，耳 入 1q 力一人 c0, 3b 3A 3q -3Ac, 又3b - ma 一 c, 根据平面向量基本定理得3A 1, 即人二言-.故选C. 答案C 7.在时中，角4、E、C所对的边分别为a、b、c,如果c 30。，则。 A. 120B. 105 C. 90D. 75 解析由正弦定理得，sin C Bsin A,sin C Bsin 150 - C, sin C --cos C --sin C, sin C --cos C, tan C B, 又 2222 0 C 180,.-. C 120,故选 A. 答案A 8.已知向量a cos 2a, sin a , Z 1, 2sin a - 1 , a e 于,”, 于，贝ll tan a 于 的值为 at dT c 2 .2 解析 由 a b -彳寸cos 2a sin a2sin a - 1 cos 2a 1 - 2sin2a,艮I7 1 - 2sin2a 2sin2a sin a sin a y, 号号，则si sin a ，所以 a e 7T T,” 3 tan a -,所以 tan IT a 4 ■，故选C. 9. 一艘轮船按照北偏西50。的方向，以15海里每小时的速度航行, 一座灯塔/原来在轮船的北偏东10。方向上，经过40分钟，轮船 与灯塔的距离是5 B海里,则灯塔和轮船原来的距离为（） B.3海里 D. 5海里 A. 2里 C. 4海里 解析如图，由题知46 10, BM 5 B, Z.M48 60. 设 AM x, 在ZUBM中， BM2 AM2 AB2 -2AM ABcos 60, 即 75 100 x2 - 20 xcos 60, 解得x5,故选D. 答案D 10. 下列各式 ► ► ► ① la I Ja a；②a 力 c a b c③以 一 OB BA； ④ 在任意四边形AHCD中，必为40的中点，、为的中点, A AA 贝 DC 2 MN； ⑤ a cos a, sin a ,b cos /3, sin 0,且 a 与 b 不共线，则a _La -b. 其中正确的个数有 A. 1B. 2 C. 3D.4 解析lai a正确； a b . cWq . c； A A A 0A - OB BA正确； M B A 如右图所示， A A A ► A A MN MD DC CNHMN MA ► ► AB BN, 两式相加可得2 MN AB DC, 即命题④正确； a,b 不共线，且lai 01 1, ..a b ,a - b为菱形的两条对角线，即得aA JLa -力. 命题①③④⑤正确. 答案D 11. 点肱是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，/V是边 ► BC的中点，则4/V 4心的最大值是 A. 2B.4 C. 5D. 6 解析以4为原点,4△所在直线为％轴,40所在直线为轴 建立平面直角坐标系，则N2,l,g2,0,Q0,2,C2,2. ► 设点 M 坐标为x,y,则前/ AN