高三数学复习教案:逆矩阵
高二数学(理)教学案 编号:33课题:逆矩阵的概念 问题导学:(一)问题探究: 前面我们己经知道,二阶矩阵变换把点变换到了一个新的点。反过来能不能找到一个变 换再把变出去的点变回来呢? 例1对于下列给出的变换矩阵A,是否存在变换矩阵B,使得连续进行两次变换(先Th 后Tb)的结果与恒等变换的结果相同? (1)以X为反射轴的反射变换; (2)绕原点逆时针旋转60°作旋转变换; (3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换; (4)沿y轴方向,向x轴作投影变换; (5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且满足(x, y) -> (x + 2y, y) (二)问题探究: 逆矩阵: 说明:(1)逆矩阵实际上对应着原先变换的逆变换,若B为A的逆矩阵,则A 也为B的逆矩阵. (2)当矩阵表示的是平面上点(向量)到点(向量)的一一映射时,它才 是可逆的.且逆矩阵的唯一性 教学应用 例2.用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,,若存在,求出其逆矩阵. 0 1- 0 (DA=(2)B= 2 L10 1 0 -f 1 0「 (3)C= 1 0 (4)D= 1 0 例3.求下列矩阵的逆矩阵. (1)A= ⑵B= -1 0 2 1 d ad-be -c -b ad-be a ad-be d b 一般地,对于二阶可逆矩阵A =(ad-bc。。),它的逆矩阵为 妒= c d _ad-bc 2.求解二阶矩阵乘法的逆矩阵 若二阶矩阵A, B均可逆,则AB也可逆,且(AB)T=B-】AT 例4:用两种方法求AB的逆矩阵: 1 O ro -ii 「1 01 [1 L] (DA= 0 -1 ,B= 1 0 ⑵入二 0 2_ ,B= 2 0 1 研究:二阶矩阵满足消去律的条件 1.求解矩阵AB的逆矩阵 ~1 o- (1) A = ~4 O -1 0 — 2 0 ,B = 1 ⑵A = ,B = 1 0 0 -1 J3 i 2_ - Y —* 2 _ 1 2, 1.已知A= ,试求出Af 3 4 a 2/?2 3.已知可逆矩阵入=a的逆矩阵妃=一,求a,b 7 3-7 a