高三数学复习教案：逆矩阵

高二数学（理）教学案 编号33课题逆矩阵的概念 问题导学（一）问题探究 前面我们己经知道，二阶矩阵变换把点变换到了一个新的点。反过来能不能找到一个变 换再把变出去的点变回来呢 例1对于下列给出的变换矩阵A,是否存在变换矩阵B,使得连续进行两次变换（先Th 后Tb）的结果与恒等变换的结果相同 （1）以X为反射轴的反射变换； （2）绕原点逆时针旋转60作旋转变换； （3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换； （4）沿y轴方向，向x轴作投影变换； （5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x, y） - （x 2y, y） （二）问题探究 逆矩阵 说明（1）逆矩阵实际上对应着原先变换的逆变换，若B为A的逆矩阵，则A 也为B的逆矩阵. （2）当矩阵表示的是平面上点（向量）到点（向量）的一一映射时，它才 是可逆的.且逆矩阵的唯一性 教学应用 例2.用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，，若存在，求出其逆矩阵. 0 1- 0 DA2B 2 L10 1 0 -f 1 0「 3C 1 0 4D 1 0 例3.求下列矩阵的逆矩阵. 1A ⑵B -1 0 2 1 d ad-be -c -b ad-be a ad-be d b 一般地，对于二阶可逆矩阵A ad-bc。。，它的逆矩阵为 妒 c d _ad-bc 2.求解二阶矩阵乘法的逆矩阵 若二阶矩阵A, B均可逆，则AB也可逆，且ABTB-】AT 例4用两种方法求AB的逆矩阵 1 O ro -ii 「1 01 [1 L] DA 0 -1 ,B 1 0 ⑵入二 0 2_ ,B 2 0 1 研究二阶矩阵满足消去律的条件 1.求解矩阵AB的逆矩阵 1 o- 1 A 4 O -1 0 2 0 ,B 1 ⑵A ,B 1 0 0 -1 J3 i 2_ - Y * 2 _ 1 2, 1.已知A ，试求出Af 3 4 a 2/2 3.已知可逆矩阵入a的逆矩阵妃一，求a,b 7 3-7 a