高二数学《导数》导学案
第4课时 导数 一. 学习目标 1、理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法;理解导数的几何意义;理解导 函数的概念和意义. 2、掌握利用定义求函数的导(函)数的基本步骤. 3、会用定义求解函数的切线方程. 二. 学习重点 1、导数的求解方法和过程; 2、导数符号的灵活运用 三. 课前预习 1. 函数y = f(x)在区间(a,。)上有定义,x0,若Ax无限趋近于0,比值 无限趋近 于一个常数A,则称f (x)在x = xa处可导,并称该常数A为函数f(x)在x = x0处的导数,记 作: 2. 导数的几何意义: 3导数的物理意义:, 4. 若f(x)对于区间(a,。)内 都可导,则在各点的导数也随着自变量x的变化而变化,因而也是—的函 数,该函数称为的导函数,记作. 5. 求函数f(x) = x2在点(2, 4)处的切线斜率: 6. 直线运动的汽车速度V与时间t的关系是V =产—1,求7 = 7。时的瞬时速度. 四. 教学过程 (一)概念建构 AV AV 1. 课前预习第5题、第6题两个函数/ ⑴和V(f)中,当Ax(zV)无限趋近于。时,一(一)都无限趋近 Ar k 于一个常数。 归纳:一般的,定义在区间(a, b)上的函数/(%) - xo e (a, b),当k无限趋近于0时, Ay = /Uo+A-X)-/(xo)无限趋近于一个固定的常数a,则称/ (力在x = x°处可导,并称A为/ (力在 kAx x-xo 处的导数,记作或 / (.X)\x=Xo 2. 在课前预习第5题、第6题中:(1) / (2) = 4, (2) V (X,) = 2“ 可以看出/ (力在x = x0处的 导数就是/ (X)在X = Xo处的切线斜率。(即导数的几何意义) 3. 一般的,定义在区间(a, b )上的函数/(x) ,b),当Ax无限趋近于0时, —=/(X°+A-Y)-/(Xo)无限趋近于一个固定的常数A,则称/ (X)在x = 处可导,并称A AxAx 为/(%)在x = X。处的导数,记作/ (X )或/ (-x) Lf,,了⑴在“易处的导数就是/(%)在 X=Xo处的切线斜率。(即导数的几何意义) (二)例题分析 例1.已知/(x) = x2 +2(1)求/ (X)在x = l处的导数(2)求/ (X)在x = a处的导数 /、 \r + 2,0