陕西省宝鸡市渭滨区普通高中2020-2021学年高二年级下学期期末考试数学(理)答案

绝密★启用前 陕西省宝鸡市渭滨区普通高中 2020-2021学年高二年级下学期期末教学质量检测 数学（理）试题参考答案 2021年6月 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） I- 5 ADCBC 6-10 CACAD II- 12 BB 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13. （-2,4）14. 0.615. （0,1）16. 119 三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分） 17. 证明：（1）当位=1时,4“+15〃 —1 = 18,能被9整除，（3分） 故当刀=1时，4（,+15/7-1能被9整除.（5分） （2）假设当n = k时，命题成立，即4F5S1能被9整除,（6分） 贝I］当 〃 =* +1 时,4奸1 +15伙 +1) — 1 = 4(4* +15人一1) — 9(5人一2)也能被 9 整 除.(12分) 综合(1)(2)可得，对任意正整数〃，4“+15〃-1能被9整除. (14分) 18. 解：(1) •.•/■(》)为一次函数,•.•设 f(x) = kx+b 又因为函数/■(》)的图象过点(1,3),所以k+b = 3① (3分) 33-Iq1 , , £= £ (kx+ b)dx = (—+/?x)|q = — k + 3b = 一②(6 分) 由①②得：k = l,b = 2,.\ f (x) — x + 2(8 分) (2)由p = * 得：xx = —l,x2 =2, [y = x+2 一一r2 所以/Xx)与g(x)围成的图形面积为S = I [f(x)-g(x)]dx (10 分) 即 S=J：(x + 2 一必)必=(；必+2工一?工3)肯=(2 + 4-|)-(|-2 + |) = | (14 分) 19. 解：(1) .函数/(x) = -x4-x3--x2 + cx+l有三个极值点， 42 f(.x)^x3-3.x2-9x + c = 0有三个不等的实根，(2分) 设 g(.X)= .X3 -3.x2 -9x + c,贝！] gf(x) = 3x~ -6x-9 = 3(x-3)(.x +1). (4分) 当 X G (-00,-1)或(3,+co)时,g (x) >0,g(x)单调递增,(5 分) 当 Xc (-1,3)时,g (x)°,即Jc + 5>0，解得_5