陕西省宝鸡市渭滨区普通高中2020-2021学年高二年级下学期期末考试数学(理)答案

绝密★启用前 陕西省宝鸡市渭滨区普通高中 2020-2021学年高二年级下学期期末教学质量检测 数学（理）试题参考答案 2021年6月 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） I- 5 ADCBC 6-10 CACAD II- 12 BB 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13. （-2,4）14. 0.615. （0,1）16. 119 三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分） 17. 证明（1）当位1时,415〃 1 18,能被9整除，（3分） 故当刀1时，4（,15/7-1能被9整除.（5分） （2）假设当n k时，命题成立，即4F5S1能被9整除,（6分） 贝I］当 〃 * 1 时,4奸1 15伙 1 1 44* 15人一1 95人一2也能被 9 整 除.12分 综合12可得，对任意正整数〃，415〃-1能被9整除. 14分 18. 解1 ./■为一次函数,.设 fx kxb 又因为函数/■的图象过点1,3,所以kb 3① 3分 33-Iq1 , , kx bdx /x|q k 3b 一②6 分 由①②得k l,b 2,.\ f x x 28 分 2由p * 得xx l,x2 2, [y x2 一一r2 所以/Xx与gx围成的图形面积为S I [fx-gx]dx 10 分 即 SJx 2 一必必；必2工一工3肯2 4-|-|-2 | | 14 分 19. 解1 ...函数/x -x4-x3--x2 cxl有三个极值点， 42 f.xx3-3.x2-9x c 0有三个不等的实根，2分 设 g.X .X3 -3.x2 -9x c,贝] gfx 3x -6x-9 3x-3.x 1. 4分 当 X G -00,-1或3,co时,gx 0,gx单调递增,5 分 当 Xc -1,3时,gx0,gx单调递减，6 分 . JgT,即Jc 50，解得_5c27, .楷⑶崩[c-270 所以c的取值范围为-5,27 o9分 2 当 c 27时，由/V 3-3x2-9 270,即广x x 3沮上 312 分 /⑴在-00,-3]上单调递减所以a 2-3,BPa-5o14分 20. 解1设“该产品不能销售”为事件A,则PA 1-1--1- -. 6104 所以，该产品不能销售的概率为L.6分 4 3 由已知，可知〃的可能取值为-80,-20,40,100,160.7分 P〃 80卜, P（〃 一20）2）导熹号质〃 40）『分熹盖 0〃 100）田｝（）3裟言/（〃 160） （）4濠 （每个 1 分） 所以〃的分布列为 （14 分） -80 -20 40 100 160 P 1 256 3 64 27 128 27 64 81 256 21.解1由表可知元1 2 3 4 5 390 10。1。5 105 100 ]00, 55 1x90 2x1003x105 4x105 5x100 1525, 12 22 32 42 52 55, m,l， /双一5 元顷 1525-5x3x100 亦 -o Qo 贝U b 2.5 ,a y-bx 100-2.5x3 92.5, 5曰 55-5x32 故回归直线方程为y 2.5x92.5 4分 .当工6时,y 2.5x6 92.5 107.5,所以估计该考生的期末数学成绩为107.5分.（5 分） （2）由题可知随机变量〃的所有可能取值为1,2,3, （7分） 「2尸3ClC23C31 贝U 户〃 1 2 3 3 一 ；户〃 2 2 3 -；户〃 3 T ，每个 1 分 C；10C；5Cf10 1 2 3 P 3 10 3 5 1 10 故随机变量〃的分布列 为（12分） 331 Q 随机变量〃的数学期望E77 lx 2x- 3x -. 14分