课射作业9 直线与郴圆的住置关条 基础巩固 (25分钟60分)
课射作业9 直线与郴圆的住置关条 |基础巩固| (25分钟,60分) ~、选择题(每小题5分,共25分) 1. 直= kx-k+ 1与棚园错误! +错误! = 1的住置关条为() A.相切B,相支 C,相寓D,不确定 解析:= kx- k+ 1可变形为y- 1 = k fx-1),故直线 恒过定点CL 1J,而该点在棚园错误! +错误! 二 1内部,所以直线y = kx-k+ 1与椭园错误! +错误! = 1相支,故选.B. 答案:B 2. 捕圆mx2 + ny2 = 1与直线y=l-工关于M,N两点,过原 点与线展MN中点所在直线的斜率为错误!,则错误!的值是() A.错误! B.错误! Co错误! D。错误! 解析:由错误!靖去y得,(m + n)x2 - 2nx + n - 1 = 0. 设 M(xi, yi),N(X2, >2), MN 中点为(xo,yo), 贝 1 Xl+X2 =错误=错误!, 代入y = 1 —工得>0 =错误!. 由题意错误!=错误!,・.•错误!=错误!, 选 A。 答案:A 3. 若宜^mx + ny = 4x2 + y2 = 4 没有支点,则过(m, 〃)的直线与棚园错误! +错误! = 1的支点个教() A.至多~个B. 2个 C、1个D、0个 解析:因为直^mx + ny = 4 ^Q)O{ x2 + y2 = 4没有关点, 所以错误!>2, 所以 m2 + n20) 的右焦点为“(3, 0),过点”的亘线夹E于A, B两点、、若AB 的中点坐标为Cl,-1),则E的方程为() A.错误! +错误! = 1 B.错误! +错误! = 1 C.错误! +错误! = 1 Do错误! +错误! = 1 解析:直线的斜率错误!=错误!, 设A (xi,yi), B(X2, %), 则错误! __ ^yi-y2 朋xi+x2 ①-②徊^— = - ~2-., xi — xi ci yi -V yi 用k二 一错误!x错误!, 。2 所以/=错误!•③ 又。2 _。2 =。2 = 9,④ 由③④得W=18,朋=9。 %2 所以棚园E的方程为无+错误! = lo故选D。 答案:D 5. 设Fi,F2为捕园错误! +寸=1的左,右焦点,过棚园中心任作 ~直线与棚园关于尸,Q两点,当四适形PF1QF2面积景.大酎, 错误!•错误! 的值等于C ) A. 0 B. 2 C. 4 D. -2 解析:由题意得C=错误!=错误!, 1 又 S 四适形 PFiQFi = 25A PF1F2 = 2x~x | F\F^\-h (h 为 F1F2 适上的嵩),所以当入=。=1酎,S四适形PF1QF2取景.大值,此 MZFiPF2= 120°. 所以错误!•错误! = I错误!|・|错误!|-COS120° =2x2x错误! = - 2.故选D. 答案:D 二、埴空题(每小题5分,共15分) 6、棚园%2 + 4y2 = 16被直线 > =错误!工+1截)得的弦长为 解析: 由错误! 靖去y并化简得%2 + 2x - 6 = 0o 设直线与棚园的支点为M(xi, yi), N(X2,y» 贝 1 Xl+X2= -2, X1X2 = - 60 弦 &MN I =错误! I X1 一 X2\ =错误! =错误!=错误!. 错误! 7、过棚园错误! +错误! = 1的右焦点作~条斜率为2的直线与棚 园关于A,3两点为坐标原点,则△OAB的面积为、 解析:右焦点为(1, 0J,故直线为y = 2(x- 1J. 由错误! S肖去y, 得 3x2 - 5x = 0o 所以工=0或工=错误!, 从而A (0, — 2J, B错误!. 所以|A8| =错误!=错误!=错误!。 又。到AB的距寓d=错误!=错误!, 所以5a AOB =错误! • I AB | -d = 错误!X错误!X错误!=错误!。 答案:错误! 8、巳知动点P(x,y)在捕园错误! +错误! = 1上,若A点坐标为(3, 0),1错误! I = 1,且错误!•错误! =0,则错误!的最小值是. 解析:易知点A (3,0)是棚园的右焦点、 •错误! ,错误! — 0 , 错误!上错误!. 「・|错误1|2 = |错误!|2- |错误! | 2=|错误! | 2—1, •椭■右顶点到右焦点A的距寓辰小,故|错误! |min = 2, I | 错误!〔min =错误!。 :错误! 三、解答题(每小题10分,共20分) 9, 若直线 > =包+1与焦点在工轴上的棚园错误! +错误! = 1总有 公共点,求m的取值站围、 解析:•直线y = ^+ 1过定A A(0, 1). 由题意知,点A在棚园错误! +错误! 二 1内或棚园上, ・02. . . 5 + 错误! v 1, . •1 o 又捕园焦点在工轴上,「・m<5, 故m的取值站围为[1, 5). 10. 巳知点P(4,2)是直线I彼椭圆错误! +错误! = 1所截)得的线段 的中点、 (1J求直线U的方程; (2)求直线J彼棚园帽得的弦长、 解析:ri)法一:r板与系教关系法)由题意可设直线u的方 程为 y-2 = k fx-4), 而椭圆的方程可以化为%2 + 4y2 - 36 = 0o 将直线方程代入棚园方程有 (4k2 +l)x2- 8k(4k - 2)x + 4(4化-2) 2-36 = 0o 所以Xl+X2 =错误! = 8,解得k=-错误! O 1 所以直线j /的方程为y — 2 = — 2(-^ — 4), 即工 + 2y - 8 = 0。 法二:(点差法)设直线Z与棚园的矣点为A(xi, yi), Bg 购, 所以错误! 两式相减,有(xi + X2)(xi - %2)+ 4(yi + y2 J -(yi-y2) = 0. 5L xi + %2 = 8,yi + j2 = 4, 所以错误!= 一错误!,k= 一错误!。 所以直线J的方程为x + 2y - 8 = 0. (2)由题意可知直线Z的方程为x + 2y-8 = 0,联立棚园方程 得 x2 - 8% + 14 = 0. 法~:解方程得 错误!错误! 所以直线J彼棚园帽得的弦长为 错误! —错误! o 法二:因为 X1 + X2 = 8 , X1X2 = 14. 所以直线J彼棚园帽得的弦长为 错误!错误!=错误!。 I能力提升I「20分仲,40分) 11. ax2 + by1 = 1与直线y=l-工关于A, B两点、,过原 点与线段A