圆锥,圆柱复习
课题 圆柱和圆锥 教学目标 1、结合具体情境和操作活动,引导学生整体把握“点、线、面、体” 之间的联系。 2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。 3、探索圆柱表面积的计算方法,发展空间观念。 4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会“类比”的思想。 重点、难点 表面积和体积计算 教学内容 知识框架 知识点一、圆柱 圆柱的定义 1、以矩形的一边绕着另一条边旋转360。,所得到的空间几何体叫做圆柱,即AG矩形的一条边为轴, 旋转360。所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴,AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于 AG的线段叫做圆柱的母线,DA和DG旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD,旋转形成的曲面叫 做圆柱的侧面。 2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线 所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴 平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么 两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱。 圆柱的表面积 圆柱体表面的面积,叫做这个圆柱的表面积.圆柱的表面积=2x底面积+侧面积 圆柱的侧面展开以后是一个正方形(长方形),侧面展开以后的长是底面周长,宽是高,所以侧面积 =底面周长x高设一个圆柱底面半径为r,高为h,则 表面积5=2*7^+CH 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积.圆柱的体积跟长方体、正方体一样,都是底面 积x高:设一个圆柱底面半径为r,高为h,则 体积 V: V=nr2h 如S为底面积,高为h,做为V:v=sh圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高S fiJ=Ch 注:c为兀d 圆柱各部分的名称 圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做 侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。 知识点二、圆锥 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的 体积的1/3根据圆柱体积公式V =Sh (V=rmh),得出 圆锥体积公式:V=l/3Sh (V=1/3SH) S是底面积,h是局,r是底面半径。 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 注意:圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆 锥的底面积是圆柱的二倍。体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的二倍。 一、填空: 1, 把一根圆柱形木料截成3段,表面积增加了 45. 12平方厘米,这根木料的底面积是 ()平方厘米。 2, 一个圆锥体的底面半径是6厘米,高是1分米,体积是()立方厘米。 3, 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,高也相等,那么圆柱的体积是圆锥的()倍, 圆柱的体积的()就等于圆锥的体积;圆柱体积比圆锥大()倍,圆锥体积比圆 柱体积小() 4, 底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是()立方厘米,与它等底等高的 圆柱体积是()立方厘米。 5, 一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等,那么圆锥的高 是圆柱的(),长方体高是圆锥高的()。 6, 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积的(),圆柱的体积比圆锥的体积多 ()%,圆锥的体积比圆柱的体积少(——) 7, 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体,要削去1.8立方厘米,未削前圆柱的体 积是()立方厘米。 8, 一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长25. 12厘米的正方形,圆柱体的底面 半径是()厘米。 9, 用一个底面积为94. 2平方厘米,高为30厘米的圆锥形容器盛满水,然后把水倒入 底面积为31. 4平方厘米的圆柱形容器内,水的高为()。 10, 等底等高的一个圆柱和一个圆锥,体积的和是72立方分米,圆柱的体积是 ),圆锥的体积是( 二、判断: 1, 圆柱体的体积与圆锥体的体积的3倍。() 2, 圆柱体的高扩大2倍,体积就扩大2倍。() 3, 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.() 4, 圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。() 5, 圆柱体的底面直径是3厘米,高是9. 42厘米,它的侧面展开后是一个正方形。() 三、选择:(填序号) 1, 圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大()A、3倍B、9倍C、6倍 2, 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是()立方分米。A、 50. 24 B、100. 48 C、64 3, 求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是() A、 V= abh B、 V二 a3 C、 V= Sh 4把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将() A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍 D、缩小6倍 5、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较.:] A.正方体体积大B.长方体体积大 C.圆柱体体积大D, 一样大 6圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等,圆柱体的高是圆锥体的[ ] A. 1/3 B. 3 倍 C. 1 倍 D. 72 个 7、24个铁圆锥,可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是::] A. 12 个B. 8 个 C. 36 个D. 72 个 8、圆柱体的底面半径和高都扩大3倍,它的体积扩大的倍数是::] A. 3B. 6 C. 9D. 27 四、解决问题。 1、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50. 24平方厘米,它的体积减少多少立方 厘米? 2、圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3: 2,底面直径是4分米。做这样的一 对水桶要用铁皮多少平方分米?(得数保留整十平方分米) 3、牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4厘米改为0.5厘米。如果每人每天用牙膏的长度 是2厘米左右,一年里,每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏? 4、一个直角三角形,两条直角边分别是6厘米和10厘米,沿斜边旋转一周后,得到一 个旋转体,求旋转体的体积是多少? 5、-根圆柱形钢管,长3。厘米,外直径是长芷,管壁厚1厘米,已知每立方厘米的 钢重7. 8克,这根钢管重多少克? 6、广场上一根花柱的高是3.5米,底面半径是0.5米,花柱的侧面和顶面都布满塑料 花。如果每平方米有42朵花,这根花柱上有多少朵花? 7、一个长方形的长是5厘米,宽是2厘米,以其中的一条边为轴旋转一周,可以得到 一个圆柱,圆柱体积最大是多少立方厘米? 8、一个装满稻谷的粮囤,上面是圆锥形,下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62. 8 米,高2米,圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少立方米?如果每立方米稻谷重 500千克,这个粮囤能装稻谷多少吨?(保留一位小数)