圆锥曲线解题常用方法同步练习(附带答案)
圆锥曲线同步练习 22 m , AABF2 1、已知:F|, F2是双曲线、-七=1的左、右焦点,过%作直线交双曲线左支于点A、B,若\AB\ = a b 的周长为() A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m 2、若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则P点的轨迹方程是() 2 A、y =-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x 3、已知ZiABC的三边AB、BC、 AC的长依次成等差数列,旦|A3|〉|AC|,点B、C的坐标分别为(-1, 0), (1, 0),则顶点A的轨迹方程是( 1= b、—+^ = ia>o) 43 22 D、『;=1(》〉0且序0) 4、过原点的椭圆的一个焦点为F(l, a、(-V-—)- + y~ = —(-v-1) c、工2 + (yN_1) 0),其长轴长为4,则椭圆中心的轨迹方程是( B、(X + /~ + ,2 =打(工 N —1) D、工-+ (y+=打(x n—1) 5、已知双曲线 —— —=1上一点M的横坐标为4,则点M到左焦点的距离是 916 6、抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线,所得弦中点的轨迹方程是 7、已知抛物线y2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2, 0),则弦AB中点的轨迹方程是 8、过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为 9、直线y=kx+l与双曲线x2-y2=l的交点个数只有一个,贝U k= 10、设点P是椭圆—+ —-1上的动点,Fi,F,是椭圆的两个焦点,求sinZF『F,的最大值。 259_ 11、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列,若直 线1与此椭圆相交于A、B两点,且AB中点M为(-2, 1), \AB\ = 4^3 ,求直线1的方程和椭圆方程。 12、已知直线1和双曲线与-土 = 1(。〉0,8〉0)及其渐近线的交点从左到右依次为A、B、C、D。求证: a b \AB\ = \CD\ o 1-4 CCD A 5、 29 T 10、解:a2=25, b2=9, c2=16 圆锥曲线同步练习参考答案 1 , 1 6、—(七) 7、y2=x+2(x>2) 8、4_9、± 或 ± 1 设 Fi、F2为左、右焦点,则 Fi(-4, 0)F2(4, 0) , \PF^ = rx\PF^ = r2^FxPF2 =0 则M+「2=2。@ [f]2 + r; - 2尸]弓 cos 9 = (2c)之 F? F2 4h22b2 ①2-②得 2rir2(l+cos 0 )=4b21+cos 0 == 2-正2 r{r2 2b2IQ Vri+r2> 2 J尸]尸2, 「・rir2的最大值为a2 1+cos 0的最小值为一—,即1+cos 9 > 一 一 va225 7 cos。> 25 7 O<0<7r- arccos——则当 0 = 25 jr 一时,sin0取值得最大值1,即sinZF1PF2的最大值为1。 2一 22 11、设椭圆方程为与+ 土 = l(a〉b〉0) a2 b2 由题意:C、 2C、 2j —+ c成等差数列,「・4c = c + — + c即/ = 2c2, cc a2=2(a2-b2),/.a2=2b2 X2 椭圆方程为——H— =1,设 A(x” yD,B(X2,y2) lb1 b2 22 则》+共=1① 2b2 b2 2 _ 22 _ 2 ①-②得% LX + 了 了2 =0.与 +耳丑=0 2b b2lb2 b- 直线 AB 方程为 y-l=x+2 即 y=x+3,代入椭圆方程即 x2+2y2-2b2=0 得 x2+2(x+3)2-2b2=0 -2 即k = 0 k=l 2 /.3x2+12x+18-2b2=0, \AB\ = -171 + 1 = ^122 -12(18-2b2)42 = 4^3 22 解得b2=12) .I椭圆方程为—+直线1方程为x-y+3=0 24 12 12、证明:设A(xi, yi), D&, y2),AD中点为M(x(), yo)直线1的斜率为k,则 (22 如一也=1 a- b2 Xi b- 一 ①-②得一• k =。③B(x[,y[),C(xf2,yr2),BC中点为M (x»,y£) a b一 一 1212 h__2i_ 尸 b2 i 2,2 ⑤ a2 b2 =0④ ④-⑤得尊-尊7 = 0⑥ a- b~ 由③、⑥知M、均在直线等-等七=0上,而M、又在直线1上, a2 b- 若1过原点,则B、C重合于原点,命题成立 若1与x轴垂直,则由对称性知命题成立 若1不过原点且与X轴不垂直,则M与M 重合A \AB\ = \CD\