圆锥曲线解题常用方法同步练习(附带答案)

圆锥曲线同步练习 22 m , AABF2 1、已知F|, F2是双曲线、-七1的左、右焦点，过％作直线交双曲线左支于点A、B,若\AB\ a b 的周长为 A、4a B、4am C、4a2m D、4a-m 2、若点P到点F4,0的距离比它到直线x50的距离小1,则P点的轨迹方程是 2 A、y -16x B、y2-32x C、y216x D、y232x 3、已知ZiABC的三边AB、BC、 AC的长依次成等差数列，旦|A3|〉|AC|，点B、C的坐标分别为-1, 0, 1, 0,则顶点A的轨迹方程是 1 b、 iao 43 22 D、『；1〉0且序0 4、过原点的椭圆的一个焦点为Fl, a、-V-- y -v-1 c、工2 yN_1 0,其长轴长为4,则椭圆中心的轨迹方程是 B、X / ,2 打工 N 1 D、工- y打x n1 5、已知双曲线 1上一点M的横坐标为4,则点M到左焦点的距离是 916 6、抛物线y2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是 7、已知抛物线y22x的弦AB所在直线过定点p-2, 0,则弦AB中点的轨迹方程是 8、过双曲线x2-y24的焦点且平行于虚轴的弦长为 9、直线ykxl与双曲线x2-y2l的交点个数只有一个，贝U k 10、设点P是椭圆 -1上的动点，Fi，F,是椭圆的两个焦点，求sinZF『F,的最大值。 259_ 11、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直 线1与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为-2, 1, \AB\ 43 ,求直线1的方程和椭圆方程。 12、已知直线1和双曲线与-土 1。〉0,8〉0及其渐近线的交点从左到右依次为A、B、C、D。求证 a b \AB\ \CD\ o 1-4 CCD A 5、 29 T 10、解a225, b29, c216 圆锥曲线同步练习参考答案 1 , 1 6、（七） 7、y2x2x2 8、4_9、 或 1 设 Fi、F2为左、右焦点，则 Fi-4, 0F24, 0 , \PF rx\PF r2FxPF2 0 则M「22。 [f]2 r； - 2尸]弓 cos 9 2c之 F F2 4h22b2 ①2-②得 2rir2lcos 0 4b21cos 0 2-正2 r{r2 2b2IQ Vrir2 2 J尸]尸2， 「・rir2的最大值为a2 1cos 0的最小值为一,即1cos 9 一 一 va225 7 cos。 25 7 O07r- arccos则当 0 25 jr 一时，sin0取值得最大值1,即sinZF1PF2的最大值为1。 2一 22 11、设椭圆方程为与 土 l（a〉b〉0） a2 b2 由题意C、 2C、 2j c成等差数列，「・4c c c即/ 2c2, cc a22a2-b2,/.a22b2 X2 椭圆方程为H 1,设 A（x” yD，B（X2，y2） lb1 b2 22 则共1① 2b2 b2 2 _ 22 _ 2 ①-②得 LX 了 了2 0...与 耳丑0 2b b2lb2 b- 直线 AB 方程为 y-lx2 即 yx3,代入椭圆方程即 x22y2-2b20 得 x22x32-2b20 -2 即k 0 kl 2 /.3x212x18-2b20, \AB\ -171 1 122 -1218-2b242 43 22 解得b212） .I椭圆方程为直线1方程为x-y30 24 12 12、证明设A（xi， yi）, D, y2），AD中点为M（x（）, yo）直线1的斜率为k,则 22 如一也1 a- b2 Xi b- 一 ①-②得一 k 。③Bx[,y[,Cxf2,yr2,BC中点为Mx,y a b一 一 1212 h__2i_ 尸 b2 i 2,2 ⑤ a2 b2 0④ ④-⑤得尊-尊7 0⑥ a- b 由③、⑥知M、均在直线等-等七0上，而M、又在直线1上， a2 b- 若1过原点，则B、C重合于原点，命题成立 若1与x轴垂直，则由对称性知命题成立 若1不过原点且与X轴不垂直，则M与M重合A \AB\ \CD\