20212022学年人教A版必修531不等关系与不等式教案1
3.1不等关系与不等式(1) 一、教学目标: 1. 知识与技能: 通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系,理解不等式(组)的实 际背景,掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式. 2. 过程与方法: 通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法. 3. 情感、态度与价值观: 通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯. 重点:理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握不等式的性质和利用不等式的性 质证明简单的不等式. 难点:利用不等式的性质证明简单的不等式 三、教学模式与教法、学法 教学模式:本课采用“探究一一发现”教学模式. 教师的教法:利用多媒体辅助教学,突出活动的组织设计与方法的引导. “抓三线”,艮叽一)知识技能线(二)过程与方法线(三)能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,二抓知识的切入点. 学法:突出探究、发现与交流. 四、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 引入新知 归纳抽象 形成概念 比较分析, 深化认识 一、提出问题 不等关系 在现实世界和日常生活中,既有相 等关系,又存在着大量的不等关系.在 数学中,我们用不等式来表示不等关 系. 下面我们首先来看如何利用不等 式来表示不等关系. 提出问题,激发学生学习的兴 趣。 通过生活与 数学知识的结 合发现问题。 二、知识探究: 问题1:右图是限速40km/h的路标,指 示司机在前方路段行驶时,应使汽车的 速度v不超过40km/h . 问题2:中国 神舟七号”宇宙飞船飞天 取得了最圆满的成功.我们知道,它的 飞行速度(vl )不小于第一宇宙速度(记 作v),且小于第二宇宙速度(记v2). 问题3:某品牌酸奶的质量检查规定, 酸奶中脂肪的含量f应不少于2. 5%,蛋 白质的含量p应不少于2. 3%.怎样写出 满足上述所有不等关系的不等式呢? 提出概念:我们用数学符号“夭”, 问题 1. 0 b ; a—b = 0oa = b; a—bb〈a (2) 传递性 a>b, b>c =>a>c; (3) a>b a+c>b+c; (4) 可乘性 a>b, c>0nac>bc; 学生分组讨论自主探究,教师 巡视指导,作出评价。 数的基本性质证明己些雇单 的不等式.请同学思考此该如 引导学生通过 自主分析思考、 合作交流解决 问题,培养良好 a>b, cVOnacVbc. (5)同向不等式可加性 (6)正数同向不等式可相乘 (7)乘方法则 (豹湖方生珊>矿(neN , n>2) 试一试(1)下列命题正确的是() A. a>b, c#0=>ac2>bc2 B. a^aa+c〉b + d D. a>bnac>bc 选A (2)给出下列结论:其中正确结论 的序号是. ① 若 ac>bc,则 a>b; ② 若 a0,则 ④ 若 a>b, c>d,则 a—c>b —d; ⑤ 若 a>b, c>d,则 ac>bd. 选③ 可知:若a> b> 0贝!]—0, cb>0, c >d >0,求 证:lb \d \c 何证明? 学生答:(1)作差法 (2)综合法:可由条件到结 论.Va>b>0,两边同乘以正 数土,得->-,即-<-b. ab b a a b 又 Vc<0, a b 的学习习惯和 能力。 五、课堂小结: 1比较两个实数(代数式)的大小依据 及方法; 2掌握不等式的基本性质. 引导学生学会自己总结,让学 生进一步体会知识的形成、发 展、完善的过程. 课后作业 1. 课本P75习题3. 1 B组第1\、2、3、4题 2. 配套练习 学生课后完成. 进一步对所学 知识巩固深化。