20212022学年人教A版必修531不等关系与不等式教案1

3.1不等关系与不等式（1） 一、教学目标 1. 知识与技能 通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，理解不等式（组）的实 际背景，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式. 2. 过程与方法 通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法. 3. 情感、态度与价值观 通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯. 重点理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握不等式的性质和利用不等式的性 质证明简单的不等式. 难点利用不等式的性质证明简单的不等式 三、教学模式与教法、学法 教学模式本课采用“探究一一发现”教学模式. 教师的教法利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导. “抓三线”，艮叽一）知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法突出探究、发现与交流. 四、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 引入新知 归纳抽象 形成概念 比较分析， 深化认识 一、提出问题 不等关系 在现实世界和日常生活中，既有相 等关系，又存在着大量的不等关系.在 数学中，我们用不等式来表示不等关 系. 下面我们首先来看如何利用不等 式来表示不等关系. 提出问题，激发学生学习的兴 趣。 通过生活与 数学知识的结 合发现问题。 二、知识探究 问题1右图是限速40km/h的路标，指 示司机在前方路段行驶时，应使汽车的 速度v不超过40km/h . 问题2中国神舟七号”宇宙飞船飞天 取得了最圆满的成功.我们知道，它的 飞行速度（vl ）不小于第一宇宙速度（记 作v）,且小于第二宇宙速度（记v2）. 问题3某品牌酸奶的质量检查规定， 酸奶中脂肪的含量f应不少于2. 5,蛋 白质的含量p应不少于2. 3.怎样写出 满足上述所有不等关系的不等式呢 提出概念我们用数学符号夭”， 问题 1. 0vW40 问题 2. vlWvv2 f/2.5, 问题3.7 [p2 2.3. 让学生主动观察、思考、讨论 的氛围.在教师的指导下，一方 面让学生经历从特殊到一般， 从已知到未知，步步深入的过 程，让学生自己感受生活中的 不等关系，体会数学化的过程。 引导学生共同化简计算解决问 题。 培养学生分 析，抽象能力、 感受等比数列 发现和推导过 程。 培养学生善于 联想，体会知识 间的内在联系， 从而加深对等 差数列及其性 “〉,，，“〈,，，,“w„ 连接两 个数或代数式，以表示它们之间的不等 关系。含有这些不等号的式子叫做不等 式. 1实数比较大小的依据；从数轴上看， 右边的点所表示的数总比左边的点所 表示的数大对于任意两个实数a, b 例1在下列各题的横线中填入适当的 不等号. 1 危 很尸6 26; 2 V5-2V6-V55 3 若0。饥 log】。log b. 22 问题探究一 根据题意，应有如下的不等关系 归纳小结数运算性质与大小顺序之间 的关系 a-b0。a b ； ab 0oa b； ab0oab. 2比较两个实数大小的方法； 1作差。一人变形与0比较 得出结论； 质的理解。 三、典例分析 例21比较X2x与X 2的大小. 2设 mx2y22y, n2x 5,比较 m, n的大小. 课堂练习 比较大小1必3与耽 引导学生共同分析解决问题， 熟悉并强化理解。 问题探究二 1 对称性 abub〈a 2 传递性 ab, bc ac; 3 ab acbc; 4 可乘性 ab, c0nacbc; 学生分组讨论自主探究，教师 巡视指导，作出评价。 数的基本性质证明己些雇单 的不等式.请同学思考此该如 引导学生通过 自主分析思考、 合作交流解决 问题，培养良好 ab, cVOnacVbc. （5）同向不等式可加性 （6）正数同向不等式可相乘 （7）乘方法则 （豹湖方生珊矿（neN , n2） 试一试（1）下列命题正确的是（） A. ab, c0ac2bc2 B. aba-\b C. a〉b 且 c〈dac〉b d D. abnacbc 选A （2）给出下列结论其中正确结论 的序号是. ① 若 acbc,则 ab； ② 若 ab,则 ac2bc2； ③ 若 ab0,则 ④ 若 ab, cd,则 acb d； ⑤ 若 ab, cd,则 acbd. 选③ 可知若a b 0贝]. 思考a b 补充倒数性质 注意有老在且瘫成堂则一「 a b 例 3 已知 ab0, c0,求证. a b 练习3已知ab0, c d 0,求 证lb \d \c 何证明 学生答（1）作差法 （2）综合法可由条件到结 论.Vab0,两边同乘以正 数土，得--，即--b. ab b a a b 又 Vc0, a b 的学习习惯和 能力。 五、课堂小结 1比较两个实数（代数式）的大小依据 及方法； 2掌握不等式的基本性质. 引导学生学会自己总结，让学 生进一步体会知识的形成、发 展、完善的过程. 课后作业 1. 课本P75习题3. 1 B组第1\、2、3、4题 2. 配套练习 学生课后完成. 进一步对所学 知识巩固深化。