2021届二轮复习数列文作业全国通用
专题过关检测(十四)数列 1. (2020 •北京北京朝阳期末)设{务}是等差数列,乞1 = 一10,且+1 — 3n= “ = 32 — 31 = 2 , 故数列{岛}是首项a = 3,公差d=2的等差数列, 于是 a„=2,n+l,如=如—i = 2“+l. (2)由(1)知,加=2“+1. 于是 b、~\~bi —• + 加=(2 + 2“H2“)十”=十〃 =2“* + 〃一2. 1 — 2 令f(n) =2展 + 〃一2,易知f(”)是关于n的单调递增函数, 又 f(9)=2 °+9 — 2 = l 031, f(10) =2n + 10-2 = 2 056, 故使3 +灰+••• +队〉2 018成立的最小正整数力的值是10. 4. 已知数列{务}的前〃项和为&数列[日是首项为1,公差为2的等差数列. (1)求数列(a,}的通项公式; ⑵设数列{加}满足?+专+•••+卒=5—(4〃+5)求数列{加}的前〃项和 bl & bnW 解:(1)因为数列]三}是首项为1,公差为2的等差数列, 所以里=1+2(刀—1) =2〃—1. n 所以 Sn=2n~n, 当 77=1 时,动= 5 = 1; 当 t?N2 时,缶=SlSn-i = (2//—力)—[2(t?— 1)2— (〃一 1) ] =4〃一3, 当刀=1时,a=l也符合上式. 所以数列篱}的通项公式绥=4刀一3 (亦N*)・ ⑵当刀=1时,牛=?,所以灰=2念=2; D\ Z 当 时,由令=5 — (4〃+5)g]”, Di 02 bnw 所以?+?f = 5 — (4〃+1)份-1 bl 02bn-\ 两式相减,得:=(4〃一3)g). 因为务=4刀一3, 4n—3 所以6= =2〃(当77=1时,也符合此式). (也-3侦“ h on+1 又号=纭=2,则数列{庭是首项为2,公比为2的等比数列. On / 所以 c=2(;3=2“+」2. 5. (2020 -天津北京朝阳期末)设{弱是等差数列,{如}是等比数列,公比大于0.已知 ai = Z?i = 3,扇=■氏,7?3=4。2+3. ⑴求{&}和{如}的通项公式. 1,刀为奇数, ⑵设数列{cj满足n d/用闿求310 +位。2+・・・+魁《2〃(刀EN*). 馈,刀为偶数. 解:(1)设等差数列{&}的公差为d,等比数列{聂的公比为q. 依题意,得 3g=3+2d, 3寸=15 + 4次解得 d=3, (7=3, 故 &=3 + 3(刀一1) =3刀,Z?〃=3X3“T = 3”. 所以{&}的通项公式为务=3/?, {&J的通项公式为bn=~・ (2) a Ci + a?企\~ —(31 + & + &532〃—1) + (&灰 + &坊+绥6?ainb) n(n— 1) z、 °X3+2 ’X6 + (6 X 3 +12X3^+18X336〃X3”) = 3z?2+6(1X31+2X32 ——刀 X3“). 记 7;=1X31 + 2X32H——〃X3“,① 则37;=1 X32+2X33 ——nxy+19 ② ②一①得,27;=-3-32-333“+〃X3* =p+nX 3 ,+l =~~— 1 — 3 c,2 I 2 I(2刀一l)3* + 3 (2/7-1)3/?+2+6t72+9z 所以a2nC2n—tin +67L=3〃 +3X-=(刀 eN*). 6. (2020 •北京朝阳期末节选)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M -数列”. ⑴已知等比数列{&}(亦N*)满足:3234=35, &—4免+4切=0,求证:数列{&}为“M- 数列”; 199 (2)己知数列{如} (〃EN*)满足:3 = 1,其中S,为数列{如}的前〃项和. On Un t)n+l 求数列{如}的通项公式. 解:(1)证明:设等比数列{&}的公比为<7, 所以 ai#O, <7#0, c _C 2 4_4 | 彻 & — 3.59| 31。—31。, 由得2 〔&一4位+4园=0, [a\q —4aiq+4ai = 0, 棚=1, 解得_o la—2. 因此数列{&}为“M ■数列”・ 192 (2)因所以 bn“. On On Dn+l 12 2 由 加=1, Sx = bx, 得〒=〒一T,贝U灰=2. life 由———―^—彳与 s =—“”士— 由& bn如+1 倚2(如M 一如). 当 时,由 bn = Sn— Sn-l,得 bnbn+1 bn-\bn bn=2(bn+-bn)~2(b-bn-i)9 整理得 bn+l+bn—l = 2bn. 所以数列{欢}是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{聂的通项公式为A=77(姮N*) .