2021届二轮复习数列文作业全国通用

专题过关检测（十四）数列 1. （2020 北京北京朝阳期末）设｛务｝是等差数列，乞1 一10,且10, 038,也6 成等比数列. （1）求｛绥｝的通项公式； ⑵记｛｝的前刀项和为求S的最小值. 解⑴设M的公差为d 因为 51 10, 所以如10 d,匆10 2d,也10 3W 因为息10,位8,也6成等比数列， 所以（禹8）2 （10）（也6）, 所以（一2-\-2d）2 436 , 解得d2. 所以务31（771） d2n\2. （2）由 ⑴知,2刀一12. 则当刀N7时，位＞0；当tW6时，W0. 所以，的最小值为缶30. 2. （2020 -洛阳统考）已知等差数列｛务｝的公差 律0,若。3物22,且徵 成 等比数列. （1）求数列｛耕的通项公式； （2）设加电也，求数列｛加｝的前n项和 务1 解（1）设数列｛命的首项为弘 依题意， j2， 10d22, ［（ai 7/（a40（ai 12功， 解得 aiL d2, ...数列｛｝的通项公式为绥2刀一1. （2）- b 虫4 1 i 9 anan1 （2〃一 1）（2〃1）4开一1（2。一 1）（2。1） 12/7-1 2/11/ X 1 - 2 1 - 5 - 13、 2n2n 2nl * 3. （2020 长沙统考）己知数列｛｝的首项a 3, a,且对任意的〃任N*,都有一 成N*. 23i 32 0,数列｛｝两足 bn 92„-1 1求数列｛a,J , ｛如｝的通项公式； 2求使加求勿〉2 018成立的最小正整数〃的值. 解⑴令〃 1得，ai 2a2 a3 0,解得色5. 又由 Un 21 92 0 知, 3n2 3n1 9/;1 3n 32 31 2 , 故数列｛岛｝是首项a 3,公差d2的等差数列， 于是 a„2,nl,如如i 2l. 2由1知，加21. 于是 b、\bi 加2 2H2十”十〃 2* 〃一2. 1 2 令fn 2展 〃一2,易知f”是关于n的单调递增函数， 又 f929 2 l 031, f10 2n 10-2 2 056, 故使3 灰 队〉2 018成立的最小正整数力的值是10. 4. 已知数列｛务｝的前〃项和为数列[日是首项为1,公差为2的等差数列. 1求数列a,｝的通项公式； ⑵设数列｛加｝满足专卒54〃5求数列｛加｝的前〃项和 bl bnW 解1因为数列]三｝是首项为1,公差为2的等差数列， 所以里12刀1 2〃1. n 所以 Sn2nn, 当 771 时，动 5 1； 当 tN2 时，缶SlSn-i 2//力[2t 12 〃一 1 ] 4〃一3, 当刀1时，al也符合上式. 所以数列篱｝的通项公式绥4刀一3 亦N*・ ⑵当刀1时，牛，所以灰2念2； D\ Z 当 时，由令5 4〃5g]”， Di 02 bnw 所以f 5 4〃1份-1 bl 02bn-\ 两式相减，得4〃一3g. 因为务4刀一3, 4n3 所以6 2〃（当771时，也符合此式）. （也-3侦 h on1 又号纭2,则数列｛庭是首项为2,公比为2的等比数列. On / 所以 c2（；32」2. 5. （2020 -天津北京朝阳期末）设｛弱是等差数列，｛如｝是等比数列，公比大于0.已知 ai Zi 3,扇■氏,734。23. ⑴求｛｝和｛如｝的通项公式. 1,刀为奇数， ⑵设数列｛cj满足n d/用闿求310 位。2・・・魁2〃（刀EN*）. 馈，刀为偶数. 解（1）设等差数列｛｝的公差为d,等比数列｛聂的公比为q. 依题意，得 3g32d, 3寸15 4次解得 d3, 73, 故 3 3刀一1 3刀，Z〃3X3T 3”. 所以｛｝的通项公式为务3/, ｛J的通项公式为bn・ 2 a Ci a企\ 31 532〃1 灰 坊绥6ainb nn 1 z、 X32 ’X6 6 X 312X318X336〃X3” 3z261X312X32 刀 X3. 记 7；1X31 2X32H〃X3,① 则37；1 X322X33 nxy19 ② ②一①得,27；-3-32-333〃X3* pnX 3,l 1 3 c,2 I 2 I2刀一l3* 3 2/7-13/26t729z 所以a2nC2ntin 67L3〃 3X-刀 eN*）. 6. （2020 北京朝阳期末节选）定义首项为1且公比为正数的等比数列为M -数列”. ⑴已知等比数列｛｝（亦N*）满足323435, 4免4切0,求证数列｛｝为“M- 数列”； 199 （2）己知数列｛如｝ （〃EN*）满足3 1,其中S,为数列｛如｝的前〃项和. On Un t）nl 求数列｛如｝的通项公式. 解1证明设等比数列｛｝的公比为7, 所以 aiO, 70, c _C 2 4_4 | 彻 3.59| 31。31。, 由得2 〔一4位4园0, [a\q 4aiq4ai 0, 棚1, 解得_o la2. 因此数列｛｝为“M ■数列”・ 192 2因所以 bn. On On Dnl 12 2 由 加1, Sx bx, 得〒〒一T，贝U灰2. life 由彳与 s ”士 由 bn如1倚2如M 一如. 当 时，由 bn Sn Sn-l,得 bnbn1 bn-\bn bn2bn-bn2b-bn-i9 整理得 bnlbnl 2bn. 所以数列｛欢｝是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列｛聂的通项公式为A77姮N* .