3.4一元一次方程与实际问题
七年级数学《3. 4实际问题与一元一次方程(1)》教学设计 东方市感城中学卢运璜 一、教学内容: 用一元一次方程探究销售问题 二、教学目标: 知识与能力: 1. 通过对典型实际问题的分析,体验从算术方法到代数方法是一种进步. 2. 在根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养获取信息、分析 问题、处理问题的能力. 3. 经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的 数学模型,初步体会建立数学模型的思想. 过程与方法 1. 能结合实际问题情境发现并提出数学问题. 2. 通过学习进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,增强从实际问题出发 建立数学模型的能力. 情感态度与价值观目标 1. 勤于思考,乐于探究,敢于发表自己的观点; 2. 以积极的态度与同伴合作,从解决实际问题中体验数学价值. 三、教学重难点: 教学重点: 进一步体会一元一次方程与实际的密切联系,渗透数学建模思想,能用一元一次方程 解决销售中的盈亏问题。 教学难点: 1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法,找出已知量与未知量之间的关系, 尤其是相等关系。 2、运用方程的解对客观现实作出合理的解释。 四、教学过程 (一)、创设情境,引入新课 1、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤 2、大家看看上面的这幅图片(课件显示图片),这是一幅商场服装打折的图片,请问 8折是什么意思?打折是不是亏了呢? 3、回顾相关数量的相等关系: 你能根据自己的理解说出它们的意思吗? 成本价:;售价:;标价:;打折:; 利润:;利润率: 成本价、售价、利润三者之间有何关系? 学生小组合作回答。 学生回答后,教师指出: 成本价:购进商品时的价格(有时也叫进价). 售价:在销售商品时的售出价(有时称成交价). 标价:在销售时标出的价(有时称定价). 打折:销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售. 利润:在销售商品的过程中的纯收入.即:利润=售价-进价 利润率:利润占进价的百分率.即:利润率=利润+进价xlOO% 利润=利润率x进价进价+利润=售价 (设计意图:让学生理解销售问题中的售价、成本价、标价、打折、利润、利润率等数 量关系,有利于新课的学习。) 4、引入课题 今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。 (二)、例题解析 1、理解 盈利“、 亏损“含义。 ① 小组讨论交流对 盈利”、 亏损”含义的理解。 ② 学生交流后,老师提出问题(课件出示): ⑴原价100元的商品打8折后价格为 元;原价100元的商品提价40%后的价格 为 元;进价100元的商品以150元卖出,利润是 元,利润率是;原价x元 的商品打8折后价格为元;原价10元的商品提价p%后的价格为 元; (2)如果一件商品的进价是40元,售价是60元,那么商品的利润是多少? (3)如果一件商品的进价是40元,售价是20元,那么商品的利润是多少? (4)假设一件商品的进价是40元,如果卖出后盈利25%,那么商品的利润应怎样求? 如果卖出后亏损25%,商品的利润又怎样求?(利润是负数,是什么意思?) ③ 课件出示 盈利:售价〉进价利润=售价一进价>0 亏损:售价〈进价利润=售价一进价<0 2、学习探究1 ① 课件出示例题: 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件,其中一件盈利25%,另一件亏损 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? ② 进行大体的估算。 学生小组合作,利用小学学过的算术方法对问题进行研究。 ③ 通过计算来检验刚才的判断: 先让学生回答下列问题: 问题1:在这个问题中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数? (已知量:两件衣服每件的售价是60元,一件盈利25%, 一件亏损25% 未知数:两件衣服的进价) 问题2:设盈利25%的哪件衣服的进价是x元,它的利润是多少? (利润=0.25x(元)) 问题3 :这个问题的相等关系是什么?(相等关系:进价+利润=售价) 问题4 :这个问题应怎样列方程呢? 先让学生小组合作讨论上面问题,归纳解决问题的方法,谈谈自己的学习感受。 由学生口述,教师板书解题过程: 解:设盈利25%的衣服的进价为x元 x+25%x=60 由此得x=48 设亏损25%的衣服的进价为y元 y-25%y=60 由此得v=80 两件衣服的进价(和)是x+y=128元, 两件衣服的售价(和)120元。 •进价〉售价 卖这两件衣服总的是亏损。 (设计意图:通过实际问题,让学生经历从感知到猜测,再到验证的过程,让学生体 会利用方程的思想解决问题的方法。) 说明:在解答此题时,大家很容易理解为不盈不亏,其原因是一件盈利25%,另一件 亏损25%,好像持平,其表面看起来不盈不亏,其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们 通过列出两个方程,进行综合分析,得到了正确的结论。 (三)、同类训练 某商场为减少库存积压,以每件120元的价格出售两件夹克上衣,其中一件赚20%, 另一件亏20%,在这次买卖中商场是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 先让学生小组合作完成,再指一名学生进行演板。 (设计意图:使学生进一步熟悉列方程解应用题的步骤,熟悉销售问题中的基本数量 关系。) (四)、巩固练习 1、某商品的每件销售利润是72元,进价是120元,则该商品的售价是多少元? 2、某种商品零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店决定按售价9折降价并让 利48元销售,仍可获利20%,则这种商品进货价是每件多少元? 学生小组合作完成,教师派两个小组代表板演,集体订正。 (设计意图:进一步强化一元一次方程在解决实际问题中的作用,通过独立思考、小 组交流,让学生感受利用售价、成本价、打折、利润、利润率等数量关系,列出方程解决问 题。) (五)、课堂小结 通过这堂课的学习,你有什么收获? 学生自由发表对本节课的理解,针对学生出现的不足,让其他学生加以补充,最后由 教师及时给予评价。 (设计意图:通过课堂小结不仅从总体上回顾了所学的知识与方法,而且可以锻炼学 生的语言表达能力,提高独立分析和自我归纳的能力,便学生学会有效学习。) (六)、作业布置 1、某种商品因换季打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九折 出售将赚20元.问这种商品的定价为多少元? 2、课本108页第4题。 (设计意图:通过布置作业,使学生在原有的基础上都有一定的提高。) 本课评注: 本课以学生己有的知识经验和生活中的实例入手引入新课,在新授过程中,以学生为 学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品 销售中的盈亏的算法。对 进价标价售价”及 利润”的实际意义的理解。使学生深切感受 到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算, 最后计算得出正确的结论,品尝到成功的喜悦,从而也激发了学生探求知识的欲望。