3.4一元一次方程与实际问题

七年级数学3. 4实际问题与一元一次方程（1）教学设计 东方市感城中学卢运璜 一、教学内容 用一元一次方程探究销售问题 二、教学目标 知识与能力 1. 通过对典型实际问题的分析，体验从算术方法到代数方法是一种进步. 2. 在根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养获取信息、分析 问题、处理问题的能力. 3. 经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的 数学模型，初步体会建立数学模型的思想. 过程与方法 1. 能结合实际问题情境发现并提出数学问题. 2. 通过学习进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强从实际问题出发 建立数学模型的能力. 情感态度与价值观目标 1. 勤于思考，乐于探究，敢于发表自己的观点； 2. 以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值. 三、教学重难点 教学重点 进一步体会一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，能用一元一次方程 解决销售中的盈亏问题。 教学难点 1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系， 尤其是相等关系。 2、运用方程的解对客观现实作出合理的解释。 四、教学过程 （一）、创设情境，引入新课 1、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤 2、大家看看上面的这幅图片（课件显示图片），这是一幅商场服装打折的图片，请问 8折是什么意思打折是不是亏了呢 3、回顾相关数量的相等关系 你能根据自己的理解说出它们的意思吗 成本价；售价；标价；打折； 利润；利润率 成本价、售价、利润三者之间有何关系 学生小组合作回答。 学生回答后，教师指出 成本价购进商品时的价格（有时也叫进价）. 售价在销售商品时的售出价（有时称成交价）. 标价在销售时标出的价（有时称定价）. 打折销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售. 利润在销售商品的过程中的纯收入.即利润售价-进价 利润率利润占进价的百分率.即利润率利润进价xlOO 利润利润率x进价进价利润售价 （设计意图让学生理解销售问题中的售价、成本价、标价、打折、利润、利润率等数 量关系，有利于新课的学习。） 4、引入课题 今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。 （二）、例题解析 1、理解盈利、亏损含义。 ① 小组讨论交流对盈利”、亏损”含义的理解。 ② 学生交流后，老师提出问题（课件出示） ⑴原价100元的商品打8折后价格为 元;原价100元的商品提价40后的价格 为 元;进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是;原价x元 的商品打8折后价格为元;原价10元的商品提价p后的价格为 元； （2）如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少 （3）如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少 （4）假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25,那么商品的利润应怎样求 如果卖出后亏损25,商品的利润又怎样求（利润是负数，是什么意思） ③ 课件出示 盈利售价〉进价利润售价一进价＞0 亏损售价〈进价利润售价一进价＜0 2、学习探究1 ① 课件出示例题 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件，其中一件盈利25,另一件亏损 25,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏 ② 进行大体的估算。 学生小组合作，利用小学学过的算术方法对问题进行研究。 ③ 通过计算来检验刚才的判断 先让学生回答下列问题 问题1在这个问题中有哪些已知量哪些未知量如何设未知数 （已知量两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25, 一件亏损25 未知数两件衣服的进价） 问题2设盈利25的哪件衣服的进价是x元，它的利润是多少 （利润0.25x（元）） 问题3 这个问题的相等关系是什么（相等关系进价利润售价） 问题4 这个问题应怎样列方程呢 先让学生小组合作讨论上面问题，归纳解决问题的方法，谈谈自己的学习感受。 由学生口述，教师板书解题过程 解设盈利25的衣服的进价为x元 x25x60 由此得x48 设亏损25的衣服的进价为y元 y-25y60 由此得v80 两件衣服的进价（和）是xy128元， 两件衣服的售价（和）120元。 ..进价〉售价 卖这两件衣服总的是亏损。 （设计意图通过实际问题，让学生经历从感知到猜测，再到验证的过程，让学生体 会利用方程的思想解决问题的方法。） 说明在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25,另一件 亏损25,好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们 通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。 （三）、同类训练 某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20, 另一件亏20,在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏 先让学生小组合作完成，再指一名学生进行演板。 （设计意图使学生进一步熟悉列方程解应用题的步骤，熟悉销售问题中的基本数量 关系。） （四）、巩固练习 1、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元 2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让 利48元销售，仍可获利20,则这种商品进货价是每件多少元 学生小组合作完成，教师派两个小组代表板演，集体订正。 （设计意图进一步强化一元一次方程在解决实际问题中的作用，通过独立思考、小 组交流，让学生感受利用售价、成本价、打折、利润、利润率等数量关系，列出方程解决问 题。） （五）、课堂小结 通过这堂课的学习，你有什么收获 学生自由发表对本节课的理解，针对学生出现的不足，让其他学生加以补充，最后由 教师及时给予评价。 （设计意图通过课堂小结不仅从总体上回顾了所学的知识与方法，而且可以锻炼学 生的语言表达能力，提高独立分析和自我归纳的能力，便学生学会有效学习。） （六）、作业布置 1、某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折 出售将赚20元.问这种商品的定价为多少元 2、课本108页第4题。 （设计意图通过布置作业，使学生在原有的基础上都有一定的提高。） 本课评注 本课以学生己有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为 学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品 销售中的盈亏的算法。对进价标价售价”及利润”的实际意义的理解。使学生深切感受 到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算, 最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。