7暑假-14-教师版-于浩-分式的意义、基本性质
初中数学备课组 教师班级初一 学生 日期 上课时间 学生情况: 主课题:分式的意义、基本性质 教学目标: 1. 理解分式的意义、分式的基本性质; 2. 运用分式的基本性质进行分式变形; 3. 通过类比分数的基本性质,探索分式的基本性质,体会类比的思想方法;利用数形结合的思想验证分式 的基本性质; 4. 在研究解决问题的过程中,树立合作交流意识与探究精神。 教学重点: 1.理解并掌握分式的基本性质; 教学难点: 1.运用分式的基本性质进行分式变形; 考点及考试要求: 教学内容 【知识精要】 1. 分式的概念 AA 两个整式A、B相除,即A:B时,可以表示为一.如果B中含有字母,那么一叫做分式,A叫做分 BB 式的分子,B叫做分式的分母。 2. 分式有意义和无意义的条件 A (1) 分式一有意义的条件:分数的分母B不能为零; B A (2) 分式一无意义的条件:分数的分母B为零. B 3. 分式的值为0的条件 (1) 分子等于0; (2)分母不等于0.两者必须同时满足。 4. 分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变,即: A A• 3 A + Nf —==,其中M、N为整式,且样0, A#0,N找. B BM B+N 5. 约分 根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。 当分式的分子和分母没有公因式时,这样的分式称为最简分式。化简分式时,通常要使结果成为最简 分式或整式。 一、新课引入 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题,但若有如下问题:某同学x分钟 做了 60个仰卧起坐,每分钟做多少个?可表示为箜,问,这是不是整式?请一位同学给它试命名,并说 x 一说怎样想到的?(学生有过分数的经验,可猜想到分式) 1. 分式的定义 (1) 由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正, 得到结论: AA 两个整式A、B相除,即A《B时,可以表示为一.如果B中含有字母,那么一叫做分式,A叫做 BB 分式的分子,B叫做分式的分母。 (2) 由学生举几个分式的例子; (3) 学生小结分式的概念中应注意的问题: ①分母中含有字母; ②如同分数一样,分式的分母不能为零。 (4) 问:何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] s. ]课堂练习1 I .判断以下各式中,哪些是分式? x~X +1x~ — 1 (1) ; + 1;(2) — —;(3) ;(4) (2x~ +l)-?x~. 32xx + 1 答案:(2)(3)是分式. II. 当x=-2时,下列分式哪些有意义?哪些分式值为0? x + 2 x-2 x-2 x-2 ⑷二 x +4x + 4 x-2 树-2 答案:当%=2时,(1)(3)有意义;⑴的值为0. III. 当尤取何值时,下列分式有意义? (2) x-1 4x + l x x-2 (1) 由分母尤一2 = 0得x=2. 当母2时,原分式有意义; (2) 由分母4x + l = 0得》=-』. 4 .,♦当x云—时,原分式有意义. 4 思考:若把题目要求改为:“当X取何值时下列分式无意义? ”该怎样做? IV. 当X取何值时,下列分式的值为零? x| -2 尤+ 3 ⑴ 2x-7 分析:若使分式的值为零,需满足两个条件:①分子值等于零;②分母值不等于零. 解:⑴由分子“3 =。得* = -3 而当 x = -3 时,分母2x-7 = ~6-7 nd. 当* = -3时,原分式值为零. (2)由分子时-2 = °得x = ±2. 而当工=2时,分母x2 +x-6 =4+2-6 = 0 ,分式无意义. 当 x = -2 时,分母x2+x-6 =4-2-6#0 当x=-2时,原分式值为零. 2. 有理式的分类 请类比有理数的分类为有理式分类: 「单项式 3. 分式的性质 计算下列两题, 在运算中应用了什么方法? 3 5 (2) -X-. 4 6 5 3 ⑴—X——; 12 10 第⑴题,在分数乘法运算中,运用了“约分”的方法,使运算更简捷; 第⑵题,在异分母的分数加法运算中,运用了“通分”的方法,把异分母的分数加法转化为同分母的分数加 法。 问:,,约分,,和,,通分,,的根据是什么? (答:“约分,,种,通分,,的根据是分数的基本性质,即分数的分子与分母都乘以(或除以洞一个不为零的数, 分数的值不变。) 引出思考:分式是否也有分数相类似的基本性质呢?分式的基本性质该如何叙述呢? 分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变,艮口: A , B A + N ,〔,.—,、 一==,其中M、N为整式,且毋0, M^O, N^O. B BM B+N 请同学们注意观察,分数与分式的基本性质相似,不同之处就只有一词之差“数”与“式”。(其中“式”在 此仅限于整式,以后随着知识的扩充,还可以是任何代数式。) 在分式的基本性质中,要特别注意对“都”、“同”、“不”三个词组的全面考虑和正确理解。 分式的基本性质,用公式表示: s 课堂练习2 I .下列等式的右边是怎样从左边得到的? 2a ac z〜 工3 x2 (1) 77T = (c / 0) ;(2)—=—. 2b 2bcxy y 问:请同学观察(1)和(2),等式从左边到右边,分式的分子与分母都经过了怎样的变换?变换后,为什么分 式的值不变? 答:等式(1)的左边分式的分子与分母都乘以不等于零的整式c而得到右边的分式;分式(2)的左边的分子与 分母都除以不等于零的整式x而得到右边的分式。导0从原式中可知,否则原分式就没有意义。 II. 填空 a + b _ (a2 + ab) ab crb 2 x +xy x+ y (2)—=—- x x 分析:(1)右边的分母等于左边的分母乘以s为保证分式的值不变,右边分式也应是左边分子乘以如 (2)右边的分子等于左边的分子除以x,为保证分式的值不变,右边的分母也应是左边的分母除以X。 III. 在什么条件下,下列各等式中的左式可以化为右式? 2(x + 3) 3-2x1 (2)= 一 3x-2x~ x 2 (1)— x-2 (x + 3)(x-2) 分析:(1)等式左边分式的分子与分母都乘以(x-3),得到等式右边的分式,根据分式的基本性质,只有当 x+3#3时,分式的值不变; (2) 根据分式的基本性质,只有当3-2母0时,分式的值不变。 二、例题解析 例1.当X取何值时,下列分式有意义? 尤? + 2x +1— 6 (1);(2)-^-. x +12|%| — 3 分析:要使分式有意义,只需分母不为0即可。 解:(1)分母X2+1^0