7暑假-14-教师版-于浩-分式的意义、基本性质

初中数学备课组 教师班级初一 学生 日期 上课时间 学生情况 主课题分式的意义、基本性质 教学目标 1. 理解分式的意义、分式的基本性质； 2. 运用分式的基本性质进行分式变形； 3. 通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式 的基本性质； 4. 在研究解决问题的过程中，树立合作交流意识与探究精神。 教学重点 1.理解并掌握分式的基本性质； 教学难点 1.运用分式的基本性质进行分式变形； 考点及考试要求 教学内容 【知识精要】 1. 分式的概念 AA 两个整式A、B相除，即AB时，可以表示为一.如果B中含有字母，那么一叫做分式，A叫做分 BB 式的分子，B叫做分式的分母。 2. 分式有意义和无意义的条件 A 1 分式一有意义的条件分数的分母B不能为零； B A 2 分式一无意义的条件分数的分母B为零. B 3. 分式的值为0的条件 1 分子等于0； 2分母不等于0.两者必须同时满足。 4. 分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变，即 A A 3 A Nf ,其中M、N为整式，且样0, A0，N找. B BM BN 5. 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简 分式或整式。 一、新课引入 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题某同学x分钟 做了 60个仰卧起坐，每分钟做多少个可表示为箜，问，这是不是整式请一位同学给它试命名，并说 x 一说怎样想到的学生有过分数的经验，可猜想到分式 1. 分式的定义 1 由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正， 得到结论 AA 两个整式A、B相除，即AB时，可以表示为一.如果B中含有字母，那么一叫做分式，A叫做 BB 分式的分子，B叫做分式的分母。 2 由学生举几个分式的例子； 3 学生小结分式的概念中应注意的问题 ①分母中含有字母； ②如同分数一样，分式的分母不能为零。 4 问何时分式的值为零［以2中学生举出的分式为例进行讨论］ s. ］课堂练习1 I .判断以下各式中，哪些是分式 xX 1x 1 1 ； 1；2 ；3 ；4 2x l-x. 32xx 1 答案23是分式. II. 当x-2时，下列分式哪些有意义哪些分式值为0 x 2 x-2 x-2 x-2 ⑷二 x 4x 4 x-2 树-2 答案当％2时，13有意义;⑴的值为0. III. 当尤取何值时，下列分式有意义 2 x-1 4x l x x-2 1 由分母尤一2 0得x2. 当母2时，原分式有意义； 2 由分母4x l 0得-』. 4 .,♦当x云时，原分式有意义. 4 思考若把题目要求改为“当X取何值时下列分式无意义 ”该怎样做 IV. 当X取何值时，下列分式的值为零 x| -2 尤 3 ⑴ 2x-7 分析若使分式的值为零，需满足两个条件①分子值等于零；②分母值不等于零. 解⑴由分子3 。得* -3 而当 x -3 时，分母2x-7 6-7 nd. 当* -3时，原分式值为零. 2由分子时-2 得x 2. 而当工2时，分母x2 x-6 42-6 0 ,分式无意义. 当 x -2 时，分母x2x-6 4-2-60 当x-2时，原分式值为零. 2. 有理式的分类 请类比有理数的分类为有理式分类 「单项式 3. 分式的性质 计算下列两题, 在运算中应用了什么方法 3 5 2 -X-. 4 6 5 3 ⑴X； 12 10 第⑴题，在分数乘法运算中，运用了“约分”的方法，使运算更简捷; 第⑵题，在异分母的分数加法运算中，运用了“通分”的方法，把异分母的分数加法转化为同分母的分数加 法。 问，，约分,，和，，通分,，的根据是什么 （答“约分,，种，通分，，的根据是分数的基本性质，即分数的分子与分母都乘以（或除以洞一个不为零的数, 分数的值不变。） 引出思考分式是否也有分数相类似的基本性质呢分式的基本性质该如何叙述呢 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，艮口 A , B A N ,〔,.,、 一,其中M、N为整式，且毋0, MO, NO. B BM BN 请同学们注意观察，分数与分式的基本性质相似，不同之处就只有一词之差“数”与“式”。其中“式”在 此仅限于整式，以后随着知识的扩充，还可以是任何代数式。 在分式的基本性质中，要特别注意对“都”、“同”、“不”三个词组的全面考虑和正确理解。 分式的基本性质，用公式表示 s 课堂练习2 I .下列等式的右边是怎样从左边得到的 2a ac z〜 工3 x2 1 77T c / 0 ；2. 2b 2bcxy y 问请同学观察1和2,等式从左边到右边，分式的分子与分母都经过了怎样的变换变换后，为什么分 式的值不变 答等式1的左边分式的分子与分母都乘以不等于零的整式c而得到右边的分式；分式2的左边的分子与 分母都除以不等于零的整式x而得到右边的分式。导0从原式中可知，否则原分式就没有意义。 II. 填空 a b _ a2 ab ab crb 2 x xy x y 2- x x 分析1右边的分母等于左边的分母乘以s为保证分式的值不变，右边分式也应是左边分子乘以如 2右边的分子等于左边的分子除以x,为保证分式的值不变，右边的分母也应是左边的分母除以X。 III. 在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式 2x 3 3-2x1 2 一 3x-2x x 2 1 x-2 x 3x-2 分析1等式左边分式的分子与分母都乘以x-3,得到等式右边的分式，根据分式的基本性质，只有当 x33时，分式的值不变; 2 根据分式的基本性质，只有当3-2母0时，分式的值不变。 二、例题解析 例1.当X取何值时，下列分式有意义 尤 2x 1 6 1；2--. x 12|| 3 分析要使分式有意义，只需分母不为0即可。 解1分母X210