[精品]期末考试卷应用数学_答案
宁波大学在职工程硕士 2009-2010学年第2学期期末考试卷(A卷) 考试科目:应用数学课程编号:1453012 姓名:学号: 阅卷教师:成绩: 一、概念题 1、求向量X = (1,4,3,-顶 的1-范数,2-范数,无穷大范数。 解:||圳1=9 HL=3 也 I乩=4 2、试判断方程/(x) = x3-x-l = 0在(1, 1.5)是否有实根? 解:f(x)是连续函数,且 f (1)=-10 故f(x)在(1, 1.5)±有实根。 _ 叫 e“ — 1 3、方程 W-l = 0 的 Newton 迭代格式为、一“一 K(l + x,:)。 二、计算题 1、给定线性方程组 4耳 +x2=6 + 2易 + 了 = 8 x2 +x3 =5 若用迭代法求解,请分别写出Jacobi和Gauss-Seidal迭代格式。 解:Jacobi迭代: (A-+1)(A-)3 Ai _ 4 2 十 2 (E)__1(M _lra),4 «/V]i i (M) _ _ (幻+5 人3— 人2 1 J Gauss-Seidal 迭代: Y 以+1) A1 Y(k+1) _ a2 Y(*+l) 人3 4 -2 = _[/)_、祟+4 2 12 3 =-工尸+5 Y(k+1) A1 -~x^+- 4 -2 4k+l)=-4k)--x^+- 2 82 34 /)=_财)+皇)+7 3 8 -24 2、用LU分解法求解线性方程组女=3,其中 ■ 2 1 2 10 ,= 4 5 2 i = 20 -2 8 -7 -7 Ly =b Ux= y (2 1 2、 <11 (Mll “12 “13 A = 4 5 2 =LU = Al 1 “22 “23 f 11 ‘2 1 2、 2 1 3 -2 -13 1, . 1 , So L= 2 1 、T 3 1, ‘2 1 2、 U =3 -2 Ly=b y = o 第2页,共3页 Ux=y 3、已知连续函数f(x)的函数表如下: x 1-1012 f(x) -2-2 12 分别求对应的Lagrange和牛顿插值多项式。 解: Lagrange多项式 P(x) = £f(x】i(x) i=l 5 33 27c —X HX HX — 2 6 23 牛顿插值多项式 差冏表: Xf(x) -1-2 一阶二阶三阶 0-2 0 1 1 33/2 22 1-1-5/6 所以 N(x) = 2 + 0*(x + l) + 3/2*(x + l)(x-0)-5/6(x + l)(x-0)(x-1) 5 3 3 2 7c —X HX HX — 2 6 23